希尔排序

Bertha 。 2022-06-09 14:42 34阅读 0赞

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目录

  • 要点
  • 算法分析
  •   希尔排序的算法性能
  •   时间复杂度
  •   算法稳定性
  •   直接插入排序和希尔排序的比较
  • 完整参考代码
  •   JAVA版本
  • 参考资料
  • 相关阅读

要点

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版

该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。

希尔排序的基本思想是:

把记录按步长 gap 分组,对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小,所分成的组包含的记录越来越多,当步长的值减小到 1 时,整个数据合成为一组,构成一组有序记录,则完成排序。

我们来通过演示图,更深入的理解一下这个过程。

318837-20160422102024757-37862627.png

在上面这幅图中:

初始时,有一个大小为 10的无序序列。

第一趟排序中,我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5,即相隔距离为 5 的元素组成一组,可以分为 5 组。

接下来,按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

第二趟排序中,我们把上次的 gap缩小一半,即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2的元素组成一组,可以分为 2 组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

第三趟排序中,再次把 gap缩小一半,即gap3 = gap2 / 2 = 1。这样相隔距离为 1 的元素组成一组,即只有一组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时,排序已经结束

需要注意一下的是,图中有两个相等数值的元素 55 。我们可以清楚的看到,在排序过程中,两个元素位置交换了

所以,希尔排序是不稳定的算法。

核心代码

![复制代码][Image 1]

public void shellSort( int[] list) {
int gap = list.length / 2;

  1. while (1 <= gap) \{
  2. // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
  3. for ( int i = gap; i < list.length; i++) \{
  4. int j = 0;
  5. int temp = list\[i\];
  6. // 对距离为 gap 的元素组进行排序
  7. for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list\[j\]; j = j - gap) \{
  8. list\[j + gap\] = list\[j\];
  9. \}
  10. list\[j + gap\] = temp;
  11. \}
  12. System.out.format("gap = %d:\\t", gap);
  13. printAll(list);
  14. gap = gap / 2; // 减小增量
  15. \}

}

![复制代码][Image 1]

算法分析

希尔排序的算法性能



























排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

插入排序

希尔排序

O(Nlog2N)

O(N1.5)

 

O(1)

不稳定

较复杂

时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序,最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时,算法变为插入排序,这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法(插入排序)更好,但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后,以前用的较大步长仍然是有序的。比如,如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序,那么该数列不仅是以步长3有序,而且是以步长5有序。如果不是这样,那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序,那就

不会以如此短的时间完成排序了。






















步长序列

最坏情况下复杂度

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,…),该序列的项来自

这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作,而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快,甚至在小数组中比快速排序还快,但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

算法稳定性

由上文的希尔排序算法演示图即可知,希尔排序中相等数据可能会交换位置,所以希尔排序是不稳定的算法。

直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的;而希尔排序是不稳定的。

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。

在希尔排序中,增量序列gap的取法必须满足:最后一个步长必须是 1

直接插入排序也适用于链式存储结构;希尔排序不适用于链式结构

完整参考代码

JAVA版本

代码实现

范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。

ContractedBlock.gif ExpandedBlockStart.gif

1 package notes.javase.algorithm.sort;
2
3 public class ShellSort {
4 public void shellSort( int[] list) {
5 int gap = list.length / 2;
6
7 while (1 <= gap) {
8 // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
9 for ( int i = gap; i < list.length; i++) {
10 int j = 0;
11 int temp = list[i];
12
13 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
14 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
15 list[j + gap] = list[j];
16 }
17 list[j + gap] = temp;
18 }
19
20 System.out.format(“gap = %d:\t”, gap);
21 printAll(list);
22 gap = gap / 2; // 减小增量
23 }
24 }
25
26 // 打印完整序列
27 public void printAll( int[] list) {
28 for ( int value : list) {
29 System.out.print(value + “\t”);
30 }
31 System.out.println();
32 }
33
34 public static void main(String[] args) {
35 int[] array = {
36 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5
37 };
38
39 // 调用希尔排序方法
40 ShellSort shell = new ShellSort();
41 System.out.print(“排序前:\t\t”);
42 shell.printAll(array);
43 shell.shellSort(array);
44 System.out.print(“排序后:\t\t”);
45 shell.printAll(array);
46 }
47 }

运行结果

排序前: 9 1 2 5 7 4 8 6 3 5
gap = 5: 4 1 2 3 5 9 8 6 5 7
gap = 2: 2 1 4 3 5 6 5 7 8 9
gap = 1: 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
排序后: 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9

参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版)

维基百科-希尔排序:http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5

[Image 1]:

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