栈和队列——用栈来求解汉诺塔问题（非递归）（java实现）

喜欢ヅ旅行 2022-06-09 13:08 122阅读 0赞

【题目】  
　　汉诺塔问题比较经典，这里修改一下游戏规则：现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，也不能从最右侧直接移动到最左侧，而是必须经过中间。求当塔有N层的时候，打印最优移动过程和最优移动总步数。

【解答】  
　　上一篇用的是递归的方法解决这个问题，这里我们用栈来模拟汉诺塔的三个塔，也就是不用递归的方法  
　　  
　　原理是这样的：修改后的汉诺塔问题不能让任何塔从左直接移动到右，也不能从右直接移动到左，而是要经过中间，也就是说，实际上能做的动作，只有四个：左->中，中->左，中->右，右->中  
　　  
　　用栈来模拟汉诺塔的移动，其实就是某一个栈弹出栈顶元素，压入到另一个栈中，作为另一个栈的栈顶，理解了这个就好说了，对于这个问题，有两个原则：  
　　  
　　一：小压大原则，也就是，要压入的元素值不能大于要压入的栈的栈顶的元素值，这也是汉诺塔的基本规则  
　　二：相邻不可逆原则，也就是，我上一步的操作如果是左->中，那么下一步的操作一定不是中->左，否则就相当于是移过去又移回来

有了这两个原则，就可以推导出两个非常有用的结论：

1、游戏的第一个动作一定是L->M  
　　2、在走出最小步数过程中的任何时刻，四个动作中只有一个动作不违反小压大和相邻不可逆原则，另外三个动作一定都会违反

【代码实现】

import java.util.Stack;
    class Demo{
        public enum Action{
            No,LToM,MToL,MToR,RToM
        }
    
        //num是盘子的数量，left，mid，right分别代表左中右三个柱子
        public static int hanoi(int num,String left,String mid,String right){
            //lS,mS,rS代表左中右三个栈（模拟柱子）
            Stack<Integer> lS = new Stack<Integer>();
            Stack<Integer> mS = new Stack<Integer>();
            Stack<Integer> rS = new Stack<Integer>();
            lS.push(Integer.MAX_VALUE);
            mS.push(Integer.MAX_VALUE);
            rS.push(Integer.MAX_VALUE);
            for(int i=num;i>0;i--){
                lS.push(i);
            }
            Action[] record = { Action.No };
            int step = 0;
            while(rS.size() != num+1){
                step += fStackToStack(record,Action.MToL,Action.LToM,lS,mS,left,mid);
                step += fStackToStack(record,Action.LToM,Action.MToL,mS,lS,mid,left);
                step += fStackToStack(record,Action.MToR,Action.RToM,rS,mS,right,mid);
                step += fStackToStack(record,Action.RToM,Action.MToR,mS,rS,mid,right);
            }
            return step;
        }
    
        //preNoAct是与现在所要进行的动作相反的动作，nowAct是现在所要进行的动作
        public static int fStackToStack(Action[] record,Action preNoAct,Action nowAct,Stack<Integer> fStack,Stack<Integer> tStack,String from,String to){
            if(record[0] != preNoAct && fStack.peek() < tStack.peek()){
                tStack.push(fStack.pop());
                System.out.println("Move " + tStack.peek() + " " + from + "->" + to);
                record[0] = nowAct;
                return 1;
            }
            return 0;
        }
    
        public static void main(String[] args){
            int i = hanoi(3,"left","mid","right");
            System.out.println("一共走了" + i + "步");
        }
    }