C++ 高精度加法高精度减法高精度乘法1

落日映苍穹つ 2022-06-09 09:11 296阅读 0赞

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前言:由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供15~16位的有效数字,即只能精确表达数百万亿的数.因此,在计算位数超过十几位的数时,不能采用现有类型,只能自己编程计算.  
高精度计算通用方法:高精度计算时一般用一个数组来存储一个数,数组的一个元素对应于数的一位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可用数组的一个元素表示数的多位数字,暂时不讲),表示时,由于数计算时可能要进位,因此为了方便,将数由低位到高位依次存在数组下标对应由低到高位置上,另外,我们申请数组大小时,一般考虑了最大的情况,在很多情况下,表示有富余,即高位有很多0,可能造成无效的运算和判断,因此,我们一般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百八十五)，表达在数组a\[10\]上情况是:  
下标　　0 　 1　 2 　3 　　4 　 56789  
内容　　4 　5 　 8 　4 　　3 　 00000  
说明：位数 个位 十位 百位　千位  
具体在计算加减乘除时方法就是小学时采用的列竖式方法．  
注：高精度计算时一般用正数，对于负数，通过处理符号位的修正．  
一．高精度数的存储  
１．如对数采用的字符串输入  
\#include <iostream>  
\#include <cstring>  
using namespace std;  
const int N=100;//最多100位  
int main()  
\{  
int a\[N+1\],i;  
string s1;  
cin>>s1;//数s1  
memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0  
a\[0\]=s1.length(); //位数  
for(i=1;i<=a\[0\];i++) a\[i\]=s1\[a\[0\]-i\]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．  
return 0;  
\}  
2.直接读入  
\#include <iostream>  
using namespace std;  
const int N=100;//最多100位  
int main()  
\{  
int a\[N+1\],i,s,key;  
cin>>key;//数key  
memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0  
i=0;//第0位  
while(key) //当key大于0  
\{  
a\[++i\]=key%10;//取第i位的数  
key=key/10;  
\}  
a\[0\]=i; //共i位数  
return 0;  
\}  
3.直接初始化(用a\[\]存储)  
初始化为0: memset(a,0,sizeof(a));  
初始化为1: memset(a,0,sizeof(a));a\[0\]=1;a\[1\]=1;  
  
以下程序都只写函数，不写完整程序，所有高精度数存储都满足上述约定。  
二.高精度数比较  
int compare(int a\[\],int b\[\]) //比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0  
\{int i;  
if (a\[0\]>b\[0\]) return 1;//a的位数大于b则a比b大  
if (a\[0\]<b\[0\]) return -1;//a的位数小于b则a比b小  
for(i=a\[0\];i>0;i--) //从高位到低位比较  
\{if (a\[i\]>b\[i\]) return 1;  
if (a\[i\]<b\[i\]) return -1;\}  
return 0;//各位都相等则两数相等。  
\}  
三、高精度加法  
int plus(int a\[\],int b\[\]) //计算a=a+b  
\{int i,k;  
k=a\[0\]>b\[0\]?a\[0\]:b\[0\]; //k是a和b中位数最大的一个的位数  
for(i=1;i<=k;i++)  
\{a\[i+1\]+=(a\[i\]+b\[i\])/10; //若有进位，则先进位  
a\[i\]=(a\[i\]+b\[i\])%10;\} //计算当前位数字,注意：这条语句与上一条不能交换。  
if(a\[k+1\]>0) a\[0\]=k+1; //修正新的a的位数（a+b最多只能的一个进位）  
else a\[0\]=k;  
return 0;  
\}  
四、高精度减法  
int gminus(int a\[\],int b\[\]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数  
\{ int flag,i  
flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小  
if (falg==0)//相等  
\{memset(a,0,sizeof(a));return 0;\} //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a\[0\]=1,表示是 1位数0  
if(flag==1) //大于  
\{ for(i=1;i<=a\[0\];i++)  
\{ if(a\[i\]<b\[i\])\{ a\[i+1\]--;a\[i\]+=10;\} //若不够减则向上借一位  
a\[i\]=a\[i\]-b\[i\];\}  
while(a\[a\[0\]\]==0) a\[0\]--; //修正a的位数  
return 0;\}  
if (flag==-1)//小于 则用a=b-a,返回-1  
\{ for(i=1;i<=b\[0\];i++)\{ if(b\[i\]<a\[i\])\{ b\[i+1\]--;b\[i\]+=10;\} //若不够减则向上借一位  
a\[i\]=b\[i\]-a\[i\];\}  
a\[0\]=b\[0\];  
while(a\[a\[0\]\]==0) a\[0\]--; //修正a的位数  
return -1;\}  
\}  
五、高精度乘法1(高精度乘单精度数，单精度数是指通常的整型数)  
int multi1(int a\[\],long key) //a=a\*key,key是单精度数  
\{int i,k;  
if (key==0)\{memset(a,0,sizeof(a));a\[0\]=1;return 0;\} //单独处理key=0  
for(i=1;i<=a\[0\];i++)a\[i\]=a\[i\]\*key;//先每位乘起来  
for(i=1;i<=a\[0\];i++)\{a\[i+1\]+=a\[i\]/10;a\[i\]%=10;\} //进位  
//注意上一语句退出时i=a\[0\]+1  
while(a\[i\]>0) \{a\[i+1\]=a\[i\]/10;a\[i\]=a\[i\]%10;i++;a\[0\]++\];\} //继续处理超过原a\[0\]位数的进位,修正a的位数  
return 0;  
\}  
  
int multi2(int a\[\],int b\[\]) //a=a\*b  
\{  
\}