bzoj 2618(计算几何+半平面交)

向右看齐 2022-06-08 05:49 241阅读 0赞

问题描述:

逆时针给出 n 个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如 n=2 时，两个凸多边形如下图：

![7c1919eea0c8b041edbb0819939a54d7_v_1501817383][]

则相交部分的面积为 5.233。

Input

第一行有一个整数 n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第 i个多边形的第一行包含一个整数 mi，表示多边形的边数，以下 mi行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

Output

输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

Sample Input

2
    6
    -2 0
    -1 -2
    1 -2
    2 0
    1 2
    -1 2
    4
    0 -3
    1 -1
    2 2
    -1 0

Sample Output

5.233

Hint

100%的数据满足： 2<=n<=10， 3<=mi<=50，每维坐标为 \[-1000,1000\]内的整数

题目题意:题目给我们n个多边形，求这个n个变形的相交面积。

题目分析:大体思路就是第n个多边形的每条边与前n-1个多边形的半平面交的结果（是一个凸多边形)继续相交，一直去更新的那个凸多边形.

代码如下:

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    const double eps=1e-8;
    const int INF=1e7;
    const int MAXN=210;
    int m;//保存多边形的点数
    int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数
    struct point
    {
        double x,y;
    };
    point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN],note[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点
    void getline(point x,point y,double &a,double &b,double   &c) //两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
    {
        a = y.y - x.y;
        b = x.x - y.x;
        c = y.x * x.y - x.x * y.y;
    }
    void initial()
    {
        for(int i = 1; i <= m; ++i)p[i] = points[i];
        p[m+1] = p[1];
        p[0] = p[m];
        cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数
    }
    point intersect(point x,point y,double a,double b,double c) //求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点
    {
        double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c);
        double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c);
        point pt;
        pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v);
        pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v);
        return  pt;
    }
    void cut(double a,double b ,double c)
    {
        curCnt = 0;
        for(int i = 1; i <= cCnt; ++i)
        {
            if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >= 0)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在，
            //故应该接着判断
            else
            {
                if(a*p[i-1].x + b*p[i-1].y + c > 0) //如果p[i-1]在直线的右侧的话，
                {
                    //则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少)
                    q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);
                }
                if(a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c > 0) //原理同上
                {
                    q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中
        p[curCnt+1] = q[1];
        p[0] = p[curCnt];
        cCnt = curCnt;
    }
    int dcmp(double x)
    {
        if(fabs(x)<eps) return 0;
        else return x<0?-1:1;
    }
    void solve()
    {
        initial();
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            double a,b,c;
            getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
            cut(a,b,c);
        }
    }
    
    double get_area()
    {
        double area=0;
        for (int i=1;i<=cCnt;i++) {
            area+=p[i].x*p[i+1].y-p[i].y*p[i+1].x;
        }
        area=fabs(area)/2.0;
        return area;
    }
    void GuiZhengHua(){
        for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++)
          swap(points[i], points[m-i]);
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
             scanf("%d",&m);
             for (int i=1;i<=m;i++)
                scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
             GuiZhengHua();
             points[m+1]=points[1];
             solve();//先把第一个多边形存进出
             n--;
             while (n--) {
                scanf("%d",&m);
                for (int i=1;i<=m;i++)
                    scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
                GuiZhengHua();
                points[m+1]=points[1];
                for (int i=1;i<=m;i++) {
                    double a,b,c;
                    getline(points[i],points[i+1],a,b,c);//每一条边去与它相交，更新它
                    cut(a,b,c);
                }
             }
             double area=get_area();
             printf("%.3f\n",area);
    
        }
        return 0;
    }

[7c1919eea0c8b041edbb0819939a54d7_v_1501817383]: https://odzkskevi.qnssl.com/7c1919eea0c8b041edbb0819939a54d7?v=1501817383