二分图一?二分图判定(不连通的)

以你之姓@ 2022-06-08 01:24 251阅读 0赞

1121 : 二分图一?二分图判定  
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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

img1.png  
因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

img2.png  
在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

选取一个未染色的点u进行染色  
遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。  
若所有节点均已染色，则判定可行。  
接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入  
2  
5 5  
1 2  
1 3  
3 4  
5 2  
1 5  
5 5  
1 2  
1 3  
3 4  
5 2  
3 5  
样例输出  
Wrong  
Correct

\#include<cstring>  
\#include<cstdio>  
\#include<queue>  
\#include<algorithm>  
using namespace std;  
int t,n,m,idx;  
int head\[10010\],color\[10010\];  
struct A  
\{  
    int u,v;  
    int next;  
\} f\[80010\];  
void build(int x,int y)  
\{  
    f\[idx\].u=x;  
    f\[idx\].v=y;  
    f\[idx\].next=head\[x\];  
    head\[x\]=idx++;  
\}  
bool bfs(int s)  
\{  
    queue<int> Q;  
    Q.push(s);  
    color\[s\]=1;  
    while(!Q.empty())  
    \{  
        int q=Q.front();  
        Q.pop();  
        for(int i=head\[q\]; i!=-1; i=f\[i\].next)  
        \{  
            int to=f\[i\].v;  
            if(color\[to\]==0)  
            \{  
                color\[to\]=-color\[q\];  
                Q.push(to);  
            \}  
            else if(color\[to\]==color\[q\])  
            \{  
                return false;  
            \}  
        \}  
    \}  
    return true;  
\}  
int main()  
\{  
    //int vis\[10010\];  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    \{  
        int a,b;  
        idx=0;  
        //memset(vis,0,sizeof(vis));  
        memset(color,0,sizeof(color));  
        memset(head,-1,sizeof(head));  
        scanf("%d %d",&n,&m);  
        for(int i=0; i<m; i++)  
        \{  
            scanf("%d %d",&a,&b);  
            build(a,b);  
            build(b,a);  
        \}  
        int ok=0;  
        for(int i=1; i<=n; i++)//必须考虑到所有的联通分支,因为只有当所有的联通分支满足二分图，它才是二分图  
        \{  
            if(color\[i\]==0)  
            \{  
                if(!bfs(i))  
                \{  
                    ok=1;  
                    break;  
                \}  
            \}  
        \}  
        if(!ok)  
            printf("Correct\\n");  
        else  
            printf("Wrong\\n");  
    \}  
    return 0;  
\}

二分图包含连通图和非连通图，也就是说二分图既有联通的，也有非联通的