如何理解数据结构当中的树？

红太狼 2022-06-07 09:52 233阅读 0赞

**如何理解数据结构当中的树？**

今天刚看了数据结构当中的树，想讲一讲数据结构当中的树要怎么理解。

首先，来讲一讲树的定义：

树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、······、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。如下图所示：

![Center][]

如上图所示，图中的A就是根结点，B、D、G、H、I组成的子树和C、E、F、J组成的子树都是根结点A的子树，而D、G、H、I组成的树又是B为根结点的子树。E、J组成的树是以C为根结点的子树。

对于树的定义还需强调两点：

1.n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点。

2.m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

我们依然以上图为例：图中B、E的结点度为1，A、C的结点度为2，D的结点度为3，而F、G、H、I、J的结点度都为0。

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应的，该结点称为孩子的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子之间互称兄弟（Slbling）。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。反之，以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。

继续看上图：图中A是所有结点的祖先，B是A的孩子，是D的双亲，是D、G、H、I的祖先，同理C是A的孩子，E、J、F是C的子孙，而B和C，D、E、F，D、H、I、J都互称兄弟。

结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第i层，则其子树的根就在第i+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。如下图：

![Center 1][]

如上图所示：图中的D、E、F是堂兄弟，而G、H、I与J也是堂兄弟，上图中一共有4层，所以当前树的深度或高度为4。