NYOJ 16 (动态规划之嵌套矩形)

亦凉 2022-06-07 02:39 161阅读 0赞

问题描述:

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，  
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)  
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行样例输入

1
    10
    1 2
    2 4
    5 8
    6 10
    7 9
    3 1
    5 8
    12 10
    9 7
    2 2

样例输出

题目来源: [点击打开链接][Link 1]

题目分析:这是个经典问题，DAG模型，紫书上面介绍的十分详细。

代码如下:

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    const int maxn=1010;
    int G[maxn][maxn];
    int d[maxn],n;
    struct note
    {
        int a,b;
    }tri[maxn];
    
    int dp(int i)
    {
        int& ans=d[i];//同时改变d[i]
        if (d[i]>0) return ans;
        ans=1;
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            if (G[i][j]) ans=max(ans,dp(j)+1);
        }
        return ans;
    }
    /*
    void print_ans(int i)
    {
        printf("%d ",i);
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            if (G[i][j]&&d[i]==d[j]+1) {
                print_ans(j);
                break;
            }
        }
    }
    */
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while (t--) {
            scanf("%d",&n);
            for (int i=1;i<=n;i++) {
                int a,b;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                if (a<b) swap (a,b);
                tri[i].a=a;
                tri[i].b=b;
            }
            memset (G,0,sizeof (G));
            memset (d,0,sizeof (d));
            for (int i=1;i<=n;i++) {//构图
                for (int j=1;j<=n;j++) {
                    if (i==j) continue;
                    if (tri[i].a>tri[j].a&&tri[i].b>tri[j].b)
                        G[i][j]=1;
                }
            }
            int ans=0;
            for (int i=1;i<=n;i++) {
                ans=max(ans,dp(i));
            }
            /*
            cur记录的是ans的编号，如果有多个解，那么记录第一个
            print_ans(cur);//用于输出路径
    
            */
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16