动态规划

以你之姓@ 2022-06-07 00:41 312阅读 0赞

> 给定两个字符串A和B，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。例如，A=”1A2C3D4B56”，B=”B1D23CA45B6A”，”123456”或者”12C4B6”都是最长公共子序列。
> 
> 输入输出：给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。
> 
> 测试样例：  
> “1A2C3D4B56”,10,”B1D23CA45B6A”,12  
> 返回：6

代码实现：

public class LCS {
        public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
            // write code here
            if(n<0||m<0||A==null||B==null){
                return 0;
            }
    
            int dp [][] = new int[n][m];
            char a[] = A.toCharArray();
            char b[] = B.toCharArray();
    
            dp[0][0]=a[0]==b[0]?1:0;
    
            for(int  i = 1 ;i < n;i++){
                if( a[i]==b[0] ){
                    dp[i][0] =1 ;
                }else{
                    dp[i][0] =dp[i-1][0];
                }
            }
    
            for(int  i =1  ;i < m;i++){
                if( b[i]==a[0] ){
                    dp[0][i] =1 ;
                }else{
                    dp[0][i] =dp[0][i-1];
                }
            }
    
            for(int i =1;i<n;i++){
                for(int j =1;j<m;j++)
                {
                    if(a[i]==b[j]){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    }else{
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                    }
                }
    
            }
    
    
            return dp[n-1][m-1];
        }
    }

##### 变形： #####

> 给出两个字符串（可能包含空格）,找出其中最长的公共连续子串,输出其长度。

##### 思路： #####

> DP问题，利用空间换时间，时间复杂度O(NM),空间O(NM)  
> 思想：  
> 创建一张二维表，本来这张表是用来存储字符A\[i\]和B\[j\]是否相等然后将表中(i,j)位置置为1。  
> 遍历结束后，计算所有的对角线上连续1的个数，取最大值就是结果。但是现在，换种方法，  
> 遍历的同时，计算当前斜对角的值，然后用一个变量res记录最大的值即可。  
> 它的公式为：如果A\[i - 1\] == B\[j - 1\]，那么dp\[i\]\[j\] = dp\[i - 1\]\[j - 1\] + 1;  
> 其中dp\[0\]\[…\]和dp\[…\]\[0\]都是0，这是初始状态。  
> 例子：  
> 字符串A：abcde  
> 字符串B：abgde  
> 表1  
> 1 0 0 0 0  
> 0 1 0 0 0  
> 0 0 0 0 0  
> 0 0 0 1 0  
> 0 0 0 0 1  
> 这个不可以直接得到结果，需要再遍历一次计算。
> 
> 表2  
> 0 0 0 0 0 0  
> 0 1 0 0 0 0  
> 0 0 2 0 0 0  
> 0 0 0 0 0 0  
> 0 0 0 0 1 0  
> 0 0 0 0 0 2  
> 这个可以直接得到结果，不需要再遍历一次计算。

代码实现

import java.util.*;
    
    public class LCS {
        public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
            // write code here
            if(n<0||m<0||A==null||B==null){
                return 0;
            }
    
            int dp [][] = new int[n][m];
            char a[] = A.toCharArray();
            char b[] = B.toCharArray();
    
            int res = 0;
    
            for(int i =0;i<n;i++){
                for(int j =0;j<m;j++)
                {
                    if(a[i]==b[j]){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                        res = Math.max(res,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1);
                    }
                }
    
            }
    
    
            return res;
        }
    }