导向滤波小结：从导向滤波（guided filter）到快速导向滤波（fast guide filter）的原理，应用及opencv实现代码

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-06-06 03:50 2774阅读 1赞

**1. 导向滤波简介**

导向滤波是何凯明在学生时代提出的一个保边滤波（edge-preserving smoothing）算法。何凯明在cv圈应该算是名人了，学生时代关于图像去雾的研究就以第一作者的身份获得Best Paper Award（CVPR 2009），而且今年刚刚又斩获Marr Prize（ICCV 2017）。更多关于何凯明的最新研究动态可以点击以下链接[何凯明][Link 1]。

导向滤波顾名思义，就是有选择（导向）性的滤波，其与我们经常提及的高斯滤波、双边滤波相比，它具有导向性，说具体点就是，它通过输入一副图像（矩阵）作为导向图，这样滤波器就知道什么地方是边缘，这样就可以更好的保护边缘，最终达到在滤波的同时，保持边缘细节。所以有个说法是导向滤波是各向异性的滤波器，而高斯滤波、双边滤波这些是各向同性滤波器，我觉得也是很贴切。

导向滤波作为一种保边滤波，可以运用在很多场合，比如美颜，去雾，三维重建等。

如果你仅仅只是需要运用这个算法，现在opencv 3.0和MATLAB 14都已经添加了guided filter的API，可以直接调用。

opencv中的API如下void cv::ximgproc::guidedFilter()，具体的可以参考opencv的帮助文档关于导向滤波的介绍[guidedFilter][]。

但是需要提醒的是，opencv中guidedFilter()函数包含在ximgproc模块下，但是从官方下载的标准的opencv.exe程序中并不包含该模块，需要分别下载opencv的source文件和contrib模块的source文件，然后自己编译，具体可以参考[opencv3.1.0+contrib模块编译总结][opencv3.1.0_contrib]。

**2. 导向滤波的原理**

查看了很多相关的资料，觉得[白马负金羁][Link 2]的[导向滤波(Guided Filter)的解析与实现][Guided Filter]一文将其原理解释的非常通俗易懂了，这里就不再赘述。仅给出最后的推导结果，其中fmean为一个窗口半径为r的均值滤波器（对应的窗口大小为2\*r+1），corr为相关，var为方差，cov为协方差。

![20170707224220394][]  
**3. opencv实现代码**这一部分主要参考了 [ OpenCV导向滤波（引导滤波）实现（Guided Filter）代码，以及使用颜色先验算法去雾][OpenCV_Guided Filter]中的代码，进行了修改和注释。GuidedFilter()调用opencv自带的boxFilter()函数来实现求取平均值。关于opencv自带的boxFilter()函数的相关介绍可以参考 [boxFilter][]。  
GuidedFilter()的代码，比较容易理解：

cv::Mat GuidedFilter(cv::Mat I, cv::Mat p, int r, double eps)
    {
    	/*
    	% GUIDEDFILTER   O(N) time implementation of guided filter.
    	%
    	%   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
    	%   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
    	%   - local window radius: r
    	%   - regularization parameter: eps
    	*/
    
    	cv::Mat _I;
    	I.convertTo(_I, CV_64FC1,1.0/255);
    	I = _I;
    
    	cv::Mat _p;
    	p.convertTo(_p, CV_64FC1,1.0/255);
    	p = _p;
    
    	//[hei, wid] = size(I);  
    	int hei = I.rows;
    	int wid = I.cols;
    
    	r=2*r+1;//因为opencv自带的boxFilter（）中的Size,比如9x9,我们说半径为4 
    
    	//mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;  
    	cv::Mat mean_I;
    	cv::boxFilter(I, mean_I, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;  
    	cv::Mat mean_p;
    	cv::boxFilter(p, mean_p, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;  
    	cv::Mat mean_Ip;
    	cv::boxFilter(I.mul(p), mean_Ip, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.  
    	cv::Mat cov_Ip = mean_Ip - mean_I.mul(mean_p);
    
    	//mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;  
    	cv::Mat mean_II;
    	cv::boxFilter(I.mul(I), mean_II, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;  
    	cv::Mat var_I = mean_II - mean_I.mul(mean_I);
    
    	//a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;     
    	cv::Mat a = cov_Ip / (var_I + eps);
    
    	//b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;  
    	cv::Mat b = mean_p - a.mul(mean_I);
    
    	//mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;  
    	cv::Mat mean_a;
    	cv::boxFilter(a, mean_a, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;  
    	cv::Mat mean_b;
    	cv::boxFilter(b, mean_b, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;  
    	cv::Mat q = mean_a.mul(I) + mean_b;
    
    	return q;
    }

需要注意的是，上面的函数只能对单一通道进行处理（如果是多通道，需要split后进行滤波，然后merge）。下面是调用GuidedFilter()，r=16, eps=0.01，对原图像进行滤波的结果。 ![Image 1][]

![Center][]

4. 快速导向滤波  
导向滤波的时间复杂度为O(N)，其中N为像素点的个数。

何凯明在2015又发表了一篇《Fast Guided Filter》的文章，阐述了一种很实用的更快速的导向滤波流程。如下所示。其本质是通过下采样减少像素点，计算mean\_a & mean\_b后进行上采样恢复到原有的尺寸大小。假设缩放比例为s,那么缩小后像素点的个数为N/s^2，那么时间复杂度变为O(N/s^2)（只是需要注意的是上采样和下采样本身也是有时间消化的）。![Center 1][]

基于上面的理论，只需调用resize()函数来实现下采样和上采样，关于resize()函数的使用可以参考 [resize（）][resize]代码如下：

cv::Mat fastGuidedFilter(cv::Mat I_org, cv::Mat p_org, int r, double eps, int s)
    {
    	/*
    	% GUIDEDFILTER   O(N) time implementation of guided filter.
    	%
    	%   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
    	%   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
    	%   - local window radius: r
    	%   - regularization parameter: eps
    	*/
    
    	cv::Mat I,_I;
    	I_org.convertTo(_I, CV_64FC1, 1.0 / 255);
    
    	resize(_I,I,Size(),1.0/s,1.0/s,1);
    
    
    
    	cv::Mat p,_p;
    	p_org.convertTo(_p, CV_64FC1, 1.0 / 255);
    	//p = _p;
    	resize(_p, p, Size(),1.0/s,1.0/s,1);
    
    	//[hei, wid] = size(I);    
    	int hei = I.rows;
    	int wid = I.cols;
    
    	r = (2 * r + 1)/s+1;//因为opencv自带的boxFilter（）中的Size,比如9x9,我们说半径为4   
    
    	//mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;    
    	cv::Mat mean_I;
    	cv::boxFilter(I, mean_I, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;    
    	cv::Mat mean_p;
    	cv::boxFilter(p, mean_p, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;    
    	cv::Mat mean_Ip;
    	cv::boxFilter(I.mul(p), mean_Ip, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.    
    	cv::Mat cov_Ip = mean_Ip - mean_I.mul(mean_p);
    
    	//mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;    
    	cv::Mat mean_II;
    	cv::boxFilter(I.mul(I), mean_II, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    
    	//var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;    
    	cv::Mat var_I = mean_II - mean_I.mul(mean_I);
    
    	//a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;       
    	cv::Mat a = cov_Ip / (var_I + eps);
    
    	//b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;    
    	cv::Mat b = mean_p - a.mul(mean_I);
    
    	//mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;    
    	cv::Mat mean_a;
    	cv::boxFilter(a, mean_a, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    	Mat rmean_a;
    	resize(mean_a, rmean_a, Size(I_org.cols, I_org.rows),1);
    
    	//mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;    
    	cv::Mat mean_b;
    	cv::boxFilter(b, mean_b, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
    	Mat rmean_b;
    	resize(mean_b, rmean_b, Size(I_org.cols, I_org.rows),1);
    	
    	//q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;    
    	cv::Mat q = rmean_a.mul(_I) + rmean_b;
    
    	return q;
    }

取s=8，计算结果和之前的guidedFilter()的计算结果如下所示：![Center 2][]

而计算时间却从 338.808ms降到100.856ms，但是滤波结果从肉眼观察几乎没有降低。  
**4. opencv API 调用**

#include<opencv.hpp>
    #include<ximgproc.hpp>
    
    int main(void)
    {
    	cv::Mat src = cv::imread("d:/Opencv Picture/bilateral filter.png", 1);
    	cv::imshow("src", src);
    	cv::Mat dst(src.size(), src.type());
    	float eps = 0.02 * 255 * 255;//eps的取值很关键（乘于255的平方）
    	cv::ximgproc::guidedFilter(src,src,dst,16,eps,-1);
    	cv::imshow("dst", dst);
    	cvWaitKey();
    	return 0;
    }

![Center 3][]

[Link 1]: http://kaiminghe.com/
[guidedFilter]: https://docs.opencv.org/master/da/d17/group__ximgproc__filters.html#ga86813d59f8452a9600e979c6287805f5
[opencv3.1.0_contrib]: http://blog.csdn.net/kuweicai/article/details/78046257
[Link 2]: http://my.csdn.net/baimafujinji
[Guided Filter]: http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/74750283
[20170707224220394]: /images/20220606/3ca3e0b7fbc54cb48c8d3416c3c8045f.png
[OpenCV_Guided Filter]: http://blog.csdn.net/wangyaninglm/article/details/44838545
[boxFilter]: http://blog.csdn.net/kuweicai/article/details/74276824
[Image 1]: 
[Center]: /images/20220606/c9267f139fff41f8ab829bd7a27054e5.png
[Center 1]: /images/20220606/71813304e8934b1aad2d9d7d37129378.png
[resize]: http://blog.csdn.net/kuweicai/article/details/75269088
[Center 2]: /images/20220606/9824d50f37d745ff96f46620850cd4a5.png
[Center 3]: /images/20220606/4f1b41e5f61846fa980b4437cc6948ce.png