常见向量范数和矩阵范数

青旅半醒 2022-06-05 09:51 227阅读 0赞

#### **引用： [ http://blog.csdn.net/left\_la/article/details/9159949][http_blog.csdn.net_left_la_article_details_9159949]** ####

#### **机器学习中经常使用范数，具体的范数定义如下：** ####

#### **1、向量范数** ####

1-范数：![Center][]，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：![Center 1][]，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：![Center 2][]，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

\-∞-范数：![Center 3][]，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：![Center 4][]，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

#### **2、矩阵范数** ####

1-范数：![Center 5][]， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：![Center 6][]，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：![Center 7][]，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：![Center 8][]，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

#### **附matlab中norm函数说明** ####

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).  
n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

![Center 9][]

When A is a vector:

![Center 10][]

[http_blog.csdn.net_left_la_article_details_9159949]: http://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949
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