单位圆的面积为π,因此可以通过求单位圆面积的近似值来求π的近似值

心已赠人 2022-06-05 02:08 182阅读 0赞

#### 一个学妹问的一道c语言题目 ####

> 标题单位圆的面积为π,因此可以通过求单位圆面积的近似值来求π的近似值。考虑将单位圆沿x轴分成n份，从而求得n个梯形的面积和作为单位圆的一个近似值；  
> 再将单位圆分成2n份，从而求得2n个梯形的面积和作为单位圆的另一近似值。此过程可以一直持续下去，将单位圆分成4n份、8n份等等，当二次求得的近似值很接近时，可认为得到单位圆面积较精确的近似值。将下列程序补充完整，利用上述方法求π的近似值

#include <math.h>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main(){
    const  double epsilon = 1E-4;//这里我特意将极限写成负四次方，不然执行时间太长
    int n  = 2;
    double dist_s = 1.0;//默认1
    double pi = 0.0;
    for (n; epsilon < dist_s; n ++ )
    {   double x1 = 2.0/n;//高
        cout << "x1 = " << x1 << endl;
        double x2 = 2.0/(2*n);//高
        cout << fixed<<"x2 = " << x2 << endl;
        double s1 = 0.0;//x/n高度梯形的面积
        double s2 = 0.0;//x/2n高度梯形的面积
        cout << "n = " << n << endl;
            for (double i = -1;i < 1;i = i + x1){
                double h1 = 2*sqrt(1-pow(i,2));//上底
                double h2 = 2*sqrt(1-pow(i + x1,2));//下底
                s1 += (h1+h2)*x1/2.0;
            }
            cout << "s1 = " << s1 << endl;
            for (double i = -1;i < 1;i = i + x2){
                double h1 = 2*sqrt(1-pow(i,2));//上底
                double h2 = 2*sqrt(1-pow(i + x2,2));//下底
                s2 += (h1+h2)*x2/2.0;
            }
            cout << "s2 = " << s2 << endl;
        dist_s = fabs(s1 - s2);
        cout <<"dist =" << dist_s << endl;
    }
    cout << "pi = " << dist_s << endl;
    }

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