常见的七种排序算法解析

柔情只为你懂 2022-06-05 00:41 184阅读 0赞

选择排序  
实现原理  
首先从未排序序列中找到最小的元素，放置到排序序列的起始位置，然后从剩余的未排序序列中继续寻找最小  
元素，放置到已排序序列的末尾。所以称之为选择排序。

代码实现

public static int[] selectionSort(int[] arr){
    if (null == arr || arr.length == 0){
    return null;
    }
    int length = arr.length;
    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
    int min = i;
    for (int j = i + 1; j < length; j++) {
    if (arr[j] < arr[min]){
    min = j;
    }
    }
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[min];
    arr[min] = temp;
    }
    return arr;
    }

时间复杂度与空间复杂度  
每次要找一遍最小值，最坏情况下找n次，这样的过程要执行n次，所以时间复杂度还是O(n^2)。空间复杂度是  
O(1)。  
快速排序  
实现原理

在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。  
• 所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右  
边。这个操作称为分区 (partition)。  
操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。  
• 对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

代码实现

public static int partition(int[] array, int lo, int hi) {
    // 固定的切分方式
    int key = array[lo];
    while (lo < hi) {
    while (array[hi] >= key && hi > lo) {// 从后半部分向前扫描
    hi--;
    }
    array[lo] = array[hi];
    while (array[lo] <= key && hi > lo) {// 从前半部分向后扫描
    lo++;
    }
    array[hi] = array[lo];
    }
    array[hi] = key;
    return hi;
    }
    public static int[] sort(int[] array, int lo, int hi) {
    if (lo >= hi) {
    return array;
    }
    int index = partition(array, lo, hi);
    sort(array, lo, index - 1);
    sort(array, index + 1, hi);
    return array;
    }

时间复杂度与空间复杂度  
快速排序也是一个不稳定排序，平均时间复杂度是O(nlogn)。空间复杂度是O(logn)。  
冒泡排序  
实现原理  
依次比较相邻的两个元素，如果第一个元素大于第二个元素就交换它们的位置。这样比较一轮之后，最大的元  
素就会跑到队尾。然后对未排序的序列重复这个过程，最终转换成有序序列。

代码实现

public static int[] bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    for (int j = 0; j < arr.length - i -1; j++) {
    if (arr[j] > arr[j + 1]){
    arr[j] = arr[j] + arr[j + 1];
    arr[j + 1] = arr[j] - arr[j + 1];
    arr[j] = arr[j] - arr[j + 1];
    }
    }
    }
    return arr;
    }

时间复杂度与空间复杂度  
由于我们要重复执行n次冒泡，每次冒泡要执行n次比较（实际是1到n的等差数列，也就是(a1 + an) \* n /  
2），也就是 O(n^2)。 空间复杂度是O(1)。  
插入排序  
实现原理  
• 认为第一个元素是排好序的，从第二个开始遍历。  
• 拿出当前元素的值，从排好序的序列中从后往前找。  
• 如果序列中的元素比当前元素大，就把它后移。直到找到一个小的。  
• 把当前元素放在这个小的后面（后面的比当前大，它已经被后移了）。  
代码实现

public static int[] insertionSort(int[] arr){
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    for (int j = i; j > 0; j--) {
    if (arr[j] < arr[j - 1]){
    int temp = arr[j];
    arr[j] = arr[j - 1];
    arr[j - 1] = temp;
    }
    }
    }
    return arr;
    }

时间复杂度与空间复杂度  
因为要选择n次，而且插入时最坏要比较n次，所以时间复杂度同样是O(n^2)。空间复杂度是O(1)。  
希尔排序  
实现原理  
• 先取一个正整数 d1(d1 < n)，把全部记录分成 d1 个组，所有距离为 d1 的倍数的记录看成一组，然后  
在各组内进行插入排序  
• 然后取 d2(d2 < d1)  
• 重复上述分组和排序操作；直到取 di = 1(i >= 1) 位置，即所有记录成为一个组，最后对这个组进行插  
入排序。一般选 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。  
代码实现

public static int[] shellSort(int[] arr){
    for (int gap = arr.length/2; gap > 0 ; gap/=2) {
    for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    int j = i;
    while (j-gap>=0 && arr[j] < arr[j-gap]){
    int temp = arr[j];
    arr[j] = arr[j-gap];
    arr[j-gap] = temp;
    j -= gap;
    }
    }
    }
    return arr;
    }

时间复杂度与空间复杂度  
希尔排序的时间复杂度受步长的影响，平均时间复杂度是O(n log2 n),空间复杂度是O(1)。  
归并排序  
实现原理

• 把 n 个记录看成 n 个长度为 l 的有序子表  
• 进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表  
• 重复第 2 步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。  
总而言之，归并排序就是使用递归，先分解数组为子数组，再合并数组。  
代码实现

public static int[] mergeSort(int[] arr){
    int[] temp =new int[arr.length];
    internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1);
    return temp;
    }
    private static void internalMergeSort(int[] a, int[] b, int left, int right){
    //当left==right的时，已经不需要再划分了
    if (left<right){
    int middle = (left+right)/2;
    internalMergeSort(a, b, left, middle); //左子数组
    internalMergeSort(a, b, middle+1, right); //右子数组
    mergeSortedArray(a, b, left, middle, right); //合并两个子数组
    }
    }
    // 合并两个有序子序列 arr[left, ..., middle] 和 arr[middle+1, ..., right]。temp是辅助数组。
    private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){
    int i=left;
    int j=middle+1;
    int k=0;
    while ( i<=middle && j<=right){
    if (arr[i] <=arr[j]){
    temp[k++] = arr[i++];
    }
    else{
    temp[k++] = arr[j++];
    }
    }
    while (i <=middle){
    temp[k++] = arr[i++];
    }
    while ( j<=right){
    temp[k++] = arr[j++];
    }
    //把数据复制回原数组
    for (i=0; i<k; ++i){
    arr[left+i] = temp[i];
    }
    }

时间复杂度与空间复杂度  
在合并数组过程中，实际的操作是当前两个子数组的长度，即2m。又因为打散数组是二分的，最终循环执行数  
是logn。所以这个算法最终时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。  
堆排序  
实现原理  
堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出，将剩余的堆继续调整为最大堆，再次将堆顶的最大数取出，这个过程  
持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作：  
• 最大堆调整（Max-Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点  
• 创建最大堆（Build-Max-Heap）：将堆所有数据重新排序，使其成为最大堆  
• 堆排序（Heap-Sort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算  
• Parent(i) = floor((i-1)/2)，i 的父节点下标  
• Left(i) = 2i + 1，i 的左子节点下标  
• Right(i) = 2(i + 1)，i 的右子节点下标  
代码实现

/**
    * 堆排序
    */
    public static int[] heapSort(int[] arr) {
    // 将待排序的序列构建成一个大顶堆
    for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--){
    heapAdjust(arr, i, arr.length);
    }
    // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整二叉树，使其成为大顶堆
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
    swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换
    heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后，需要重新检查堆是否符合大顶堆，不符合则要调整
    }
    return arr;
    }
    /**
    * 构建堆的过程
    * @param arr 需要排序的数组
    * @param i 需要构建堆的根节点的序号
    * @param n 数组的长度
    */
    private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) {
    int child;
    int father;
    for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
    child = leftChild(i);
    // 如果左子树小于右子树，则需要比较右子树和父节点
    if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {
    child++; // 序号增1，指向右子树
    }
    // 如果父节点小于孩子结点，则需要交换
    if (father < arr[child]) {
    arr[i] = arr[child];
    } else {
    break; // 大顶堆结构未被破坏，不需要调整
    }
    }
    arr[i] = father;
    }
    // 获取到左孩子结点
    private static int leftChild(int i) {
    return 2 * i + 1;
    }
    // 交换元素位置
    private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
    int tmp = arr[index1];
    arr[index1] = arr[index2];
    arr[index2] = tmp;
    }

时间复杂度与空间复杂度  
堆执行一次调整需要O(logn)的时间，在排序过程中需要遍历所有元素执行堆调整，所以最终时间复杂度是  
O(nlogn)。空间复杂度是O(1)。