【算法】如何判断链表有环

我就是我 2022-06-03 09:52 195阅读 0赞

### **如何判断单链表是否存在环** ###

![20161127120747877.jpg][]

> 有一个单向链表，链表当中有可能出现“环”，就像题图这样。如何用程序判断出这个链表是有环链表？
> 
>  *  不允许修改链表结构。
>  *  时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

#### **方法一、穷举遍历** ####

方法一：首先从头节点开始，依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点，就从头节点重新遍历新节点之前的所有节点，用新节点ID和此节点之前所有节点ID依次作比较。如果发现新节点之前的所有节点当中存在相同节点ID，则说明该节点被遍历过两次，链表有环；如果之前的所有节点当中不存在相同的节点，就继续遍历下一个新节点，继续重复刚才的操作。

例如这样的链表：A->B->C->D->B->C->D， 当遍历到节点D的时候，我们需要比较的是之前的节点A、B、C，不存在相同节点。这时候要遍历的下一个新节点是B，B之前的节点A、B、C、D中恰好也存在B，因此B出现了两次，判断出链表有环。

假设从链表头节点到入环点的距离是D，链表的环长是S。那么算法的时间复杂度是0+1+2+3+…+(D+S-1) = (D+S-1)\*(D+S)/2 ， 可以简单地理解成 O(N\*N)。而此算法没有创建额外存储空间，空间复杂度可以简单地理解成为O(1)。

#### **方法二、哈希表缓存** ####

\*\*\*\*首先创建一个以节点ID为键的HashSet集合，用来存储曾经遍历过的节点。然后同样是从头节点开始，依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点，就用新节点和HashSet集合当中存储的节点作比较，如果发现HashSet当中存在相同节点ID，则说明链表有环，如果HashSet当中不存在相同的节点ID，就把这个新节点ID存入HashSet，之后进入下一节点，继续重复刚才的操作。

这个方法在流程上和方法一类似，本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。

假设从链表头节点到入环点的距离是D，链表的环长是S。而每一次HashSet查找元素的时间复杂度是O(1), 所以总体的时间复杂度是1\*(D+S)=D+S，可以简单理解为O(N)。而算法的空间复杂度还是D+S-1，可以简单地理解成O(N)。

#### **方法三、快慢指针** ####

首先创建两个指针1和2（在java里就是两个对象引用），同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针1每次向下移动一个节点，让指针2每次向下移动两个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。

例如链表A->B->C->D->B->C->D，两个指针最初都指向节点A，进入第一轮循环，指针1移动到了节点B，指针2移动到了C。第二轮循环，指针1移动到了节点C，指针2移动到了节点B。第三轮循环，指针1移动到了节点D，指针2移动到了节点D，此时两指针指向同一节点，判断出链表有环。

此方法也可以用一个更生动的例子来形容：在一个环形跑道上，两个运动员在同一地点起跑，一个运动员速度快，一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间，速度快的运动员必然会从速度慢的运动员身后再次追上并超过，原因很简单，因为跑道是环形的。

/**
     * 判断单链表是否存在环
     * @param head
     * @return
     */
    public static <T> boolean isLoopList(ListNode<T> head){
        
    	ListNode<T> slowPointer, fastPointer;
    	
    	//使用快慢指针，慢指针每次向前一步，快指针每次两步
    	slowPointer = fastPointer = head;
    	while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
        
    		slowPointer = slowPointer.next;
    		fastPointer = fastPointer.next.next;
    		
    		//两指针相遇则有环
    		if(slowPointer == fastPointer){
        
    			return true;
    		}
    	}
    	return false;
    }

假设从链表头节点到入环点的距离是D，链表的环长是S。那么循环会进行S次（为什么是S次，有心的同学可以自己揣摩下），可以简单理解为O（N）。除了两个指针以外，没有使用任何额外存储空间，所以空间复杂度是O（1）。

#### **方法四、Set集合大小变化** ####

评论中有 @长沙小辣椒 同学指出：还可以用 set 遍历链表，把节点放入set里，每次访问下个节点时，如果set长度不变，则跳出，说明有环。否则set长度+1，继续遍历。

该方法时间复杂度是O（N），空间复杂度上因为需要额外等数量的存储空间，所以空间复杂度是O（n）。

### **如何找出有环链表的入环点？** ###

根据这篇文章：[链表中环形的入口][Link 1]，我们来分析一下入环口和我们上面这个快慢指针相遇点的关系。

![355951-20151208151803386-2140188135.png][]

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表(不是一整个环，有开头部分，如上图)或者恰好遍历一圈(未做验证，看我的表格例子，在1处相遇)。于是我们从链表头、相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点(慢指针走了n步，第一次相遇在c点，对慢指针来说n=s+p，也就是说如果慢指针从c点再走n步，又会到c点，那么顺时针的CB距离是n-p=s，但是我们不知道s是几，那么当快指针此时在A点一步一步走，当快慢指针相遇时，相遇点恰好是圆环七点B(AB=CB=s))。

/**
     * 找到有环链表的入口
     * @param head
     * @return
     */
    public static <T> ListNode<T> findEntranceInLoopList(ListNode<T> head){
        
    	ListNode<T> slowPointer, fastPointer;
    	
    	//使用快慢指针，慢指针每次向前一步，快指针每次两步
    	boolean isLoop = false;
    	slowPointer = fastPointer = head;
    	while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
        
    		slowPointer = slowPointer.next;
    		fastPointer = fastPointer.next.next;
    		
    		//两指针相遇则有环
    		if(slowPointer == fastPointer){
        
    			isLoop = true;
    			break;
    		}
    	}
    	
    	//一个指针从链表头开始，一个从相遇点开始，每次一步，再次相遇的点即是入口节点
    	if(isLoop){
        
    		slowPointer = head;
    		while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
        
    			//两指针相遇的点即是入口节点
    			if(slowPointer == fastPointer){
        
    				return slowPointer;
    			}
    			
    			slowPointer = slowPointer.next;
    			fastPointer = fastPointer.next;
    		}
    	}
    	return null;
    }

### **如何判断两个单链表是否相交，以及相交点** ###

![list-intersects.jpg][]

#### **方法一、直接法** ####

直接判断第一个链表的每个结点是否在第二个链表中，时间复杂度为O(len1\*len2)，耗时很大

#### **方法二、利用计数** ####

如果两个链表相交，则两个链表就会有共同的结点；而结点地址又是结点唯一标识。因而判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道是否相交了。可以对第一 个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果它在hash表中出现，则说明两个链表有共 同的结点。这个方法的时间复杂度为：O(max(len1+len2)；但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度，增加 了存储空间。

以链表节点地址为值，遍历第一个链表，使用Hash保存所有节点地址值，结束条件为到最后一个节点（无环）或Hash中该地址值已经存在（有环）。

再遍历第二个链表，判断节点地址值是否已经存在于上面创建的Hash表中。  
这个方面可以解决题目中的所有情况，时间复杂度为O(m+n)，m和n分别是两个链表中节点数量。由于节点地址指针就是一个整型，假设链表都是在堆中动态创建的，可以使用堆的起始地址作为偏移量，以地址减去这个偏移量作为Hash函数

#### **方法三、利用有环链表思路** ####

对于两个**没有环的链表**相交于一节点，则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它们相交，则最后一个结点一定是共有的，则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为O(len1+len2)。对于相交的第一个结点，则可求出两个链表的长度，然后用长的减去短的得到一个差值 K，然后让长的链表先遍历K个结点，然后两个链表再开始比较。

还可以这样：其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个

![Image 1][]

### **参考资料** ###

*  [漫画算法：如何判断链表有环？][Link 2]
 *  [判断两个单链表是否相交][Link 3]
 *  [数据结构面试 之 单链表是否有环及环入口点 附有最详细明了的图解][_ _]
 *  [链表中环形的入口][Link 1]
 *  [【单链表】环的入口点 原理理解！][Link 4]
 *  [ 如何判断单链表是否有环、环的入口、环的长度和总长][Link 5]

[20161127120747877.jpg]: /images/20220603/39cbe278b13c46978aa9b353b7d7b5aa.png
[Link 1]: https://www.cnblogs.com/lou424/p/5029225.html
[355951-20151208151803386-2140188135.png]: /images/20220603/eb166e03cc45435dae28c88f4807a882.png
[list-intersects.jpg]: /images/20220603/04377a3ce7be40738f7589c839e6afba.png
[Image 1]: 
[Link 2]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/31401474?utm_source=wechat_session&utm_medium=social&from=singlemessage
[Link 3]: https://zhidao.baidu.com/question/1689718158270538108.html
[_ _]: https://www.jianshu.com/p/ef71e04241e4
[Link 4]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a0e04380101a9o2.html
[Link 5]: http://blog.csdn.net/dawn_after_dark/article/details/73742239