leetcode 662. Maximum Width of Binary Tree 二叉树最大宽度 + 深度优先遍历DFS

我就是我 2022-06-03 07:22 159阅读 0赞

Given a binary tree, write a function to get the maximum width of the given tree. The width of a tree is the maximum width among all levels. The binary tree has the same structure as a full binary tree, but some nodes are null.

The width of one level is defined as the length between the end-nodes (the leftmost and right most non-null nodes in the level, where the null nodes between the end-nodes are also counted into the length calculation.

Example 1:  
Input:

1
         /   \
        3     2
       / \     \  
      5   3     9

Output: 4  
Explanation: The maximum width existing in the third level with the length 4 (5,3,null,9).  
Example 2:  
Input:

1
         /  
        3    
       / \       
      5   3

Output: 2  
Explanation: The maximum width existing in the third level with the length 2 (5,3).  
Example 3:  
Input:

1
         / \
        3   2 
       /        
      5

Output: 2  
Explanation: The maximum width existing in the second level with the length 2 (3,2).  
Example 4:  
Input:

1
         / \
        3   2
       /     \  
      5       9 
     /         \
    6           7

Output: 8  
Explanation:The maximum width existing in the fourth level with the length 8 (6,null,null,null,null,null,null,7).

那么其实只要我们知道了每一层中最左边和最右边的结点的位置，我们就可以算出这一层的宽度了。所以这道题的关键就是要记录每一层中最左边结点的位置，我们知道对于一棵完美二叉树，如果根结点是深度1，那么每一层的结点数就是2\*n-1，那么每个结点的位置就是\[1, 2\*n-1\]中的一个，假设某个结点的位置是i，那么其左右子结点的位置可以直接算出来，为2\*i和2\*i+1，可以自行带例子检验。由于之前说过，我们需要保存每一层的最左结点的位置，那么我们使用一个数组start，由于数组是从0开始的，我们就姑且认定根结点的深度为0，不影响结果。我们从根结点进入，深度为0，位置为1，进入递归函数。

首先判断，如果当前结点为空，那么直接返回，然后判断如果当前深度大于start数组的长度，说明当前到了新的一层的最左结点，我们将当前位置存入start数组中。然后我们用idx - start\[h\] + 1来更新结果res。这里idx是当前结点的位置，start\[h\]是当前层最左结点的位置。然后对左右子结点分别调用递归函数，注意左右子结点的位置可以直接计算出来，参见代码如下：

代码如下：

#include <iostream>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <string>
    #include <climits>
    #include <algorithm>
    #include <sstream>
    #include <functional>
    #include <bitset>
    #include <numeric>
    #include <cmath>
    #include <regex>
    
    using namespace std;
    
    
    /*
    struct TreeNode 
    {
         int val;
         TreeNode *left;
         TreeNode *right;
         TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
    };
    */
    
    class Solution 
    {
    public:
        int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) 
        {
            int maxWidth = 0;
            vector<int> start;
            dfs(root, 0, 1, start, maxWidth);
            return maxWidth;
        }
    
        void dfs(TreeNode* root, int depth, int index, vector<int>& start, int& maxWidth)
        {
            if (root == NULL)
                return;
            else
            {
                if (depth >= start.size())
                    start.push_back(index);
                maxWidth = max(maxWidth, index - start[depth] + 1);
                dfs(root->left, depth + 1, 2 * index, start, maxWidth);
                dfs(root->right, depth + 1, 2 * index + 1, start, maxWidth);
            }
        }
    };