数据结构-栈应用（中缀转后缀并计算结果）

向右看齐 2022-06-03 04:51 113阅读 0赞

##### 关于中缀和后缀表达式基础概念自行百度。 #####

> ##### 对于中缀转后缀表达式并计算结果思路可归纳为以下： #####
> 
> ##### 1、将每个数据当做一个结构体，包含对应的类型以及数值; #####
> 
> ##### 2、对于给定的中缀表达式，转为结构体数组，进行后缀表达式的转换； #####
> 
> ##### 3、对于转换完成后的表达式进行计算，返回结果。 #####

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#### **一、如何将中缀表达式转换为后缀表达式：** ####

##### 先给一个不涉及括号的中缀表达式，通过图简单缕一下转换到后缀表达式的方法： #####

//2 + 3 * 4 + 5
        vector<Cell> arr = {
            {OP_NUM,2},
            { OP_SYMBOL,OP_SUB },
            { OP_NUM,3 },
            { OP_SYMBOL,OP_MUL },
            { OP_NUM,4 },
            { OP_SYMBOL,OP_ADD },
            { OP_NUM,5 },
        };

![这里写图片描述][SouthEast]

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##### 转换完成后，可通过调试查看expc数组的元素值正如我们所画的那样： #####

![这里写图片描述][SouthEast 1]

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##### 但是在正常的简单运算中，不光只有加减乘除还有括号。在自己实现时可以先实现不带括号的转换过程，再按照带括号的转换规则进行稍微的修改即可。 #####

> ##### **转换原则：(对于自己实现的代码有所修改）** #####
> 
> ##### 注：实现代码中的tmp数组始终保存的是已经完成中缀到后缀转换过程的操作数或操作符。 #####
> 
> ##### 1.当读到一个操作数时，立即将它放到tmp数组中。第一个操作符则直接放入栈中。遇到左圆括号也入栈中； #####
> 
> ##### 2.如果遇到一个右括号，那么就将栈元素弹出，将符号转入tmp数组直到遇到一个对应的左括号。但是这个左括号只被弹出，并不转入tmp数组； #####
> 
> ##### 3.在读到操作符时，如果此时栈顶操作符优先性大于或等于此操作符，弹出栈顶操作符直到发现优先级更低的元素位置。除了处理）的时候，否则决不从栈中移走”（”。操作符中，+-优先级最低，（）优先级最高。 #####
> 
> ##### 4.如果读到输入的末尾，将栈元素弹出到tmp中，直到该栈变成空栈； #####
> 
> ##### 到此完成中缀到后缀的转换，转换后的结果重新拷贝回原expc数组，进行之后的运算。 #####

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##### 再附上一个带括号的中缀表达式转换： #####

##### 可以复制代码到编译器中，自己一步一步调试查看过程。 #####

##### **中缀表达式**：2 \* ( 3 + 4 \* 2 ) - 6 + 4 / 2 #####

##### **后缀表达式**：2 3 4 2 \* + \* 6 - 4 2 / + #####

![这里写图片描述][SouthEast 2]

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#### **二、使用后缀表达式计算结果：** ####

##### 此时就只剩下了+，-，\*，/四则运算；使用一开始的例子通过图来了解： #####

![这里写图片描述][SouthEast 3]

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##### 基本实现： #####

//RPN.h
    
    #pragma once
    
    #include <vector>
    #include <stack>
    #include <assert.h>
    using namespace std;
    
    enum OP_TYPE
    {
        OP_NUM,     //操作数
        OP_SYMBOL,  //操作符
        OP_ADD,     //加法   2
        OP_SUB,     //减法   3 
        OP_MUL,     //乘法  4
        OP_DIV,     //除法   5
        OP_LBAC,    //左括号 6 
        OP_RBAC     //右括号 7
        //...
    };
    
    //数据单元 每一个数据分成两部分
    struct Cell
    {
        OP_TYPE _type;
        int _value;
    };
    
    
    class RPN
    {
    public:
        //给定中缀表达式转后缀
        RPN(vector<Cell>& expc, size_t n)
        {
            //1.中缀转后缀之后
            MidToLast(expc,n);
    
            //2.拷贝到_rpn
            size_t count = expc.size();
    
            for (size_t i = 0; i < count; i++)
                _rpn.push_back(expc[i]);
        }
    
        //中缀转后缀函数
        void MidToLast(vector<Cell>& expc,size_t n)
        {
            stack<Cell> s;
            vector<Cell> tmp;
            for (size_t i = 0; i < n; i++)
            {
                //如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
                if (expc[i]._type == OP_NUM)
                {
                    tmp.push_back(expc[i]);
                }
                //操作符分情况讨论
                else if (expc[i]._type == OP_SYMBOL)
                {
                    if (!s.empty())
                    {
                        //如果是+ - ,则一直pop，除非遇到空或遇到左括号
                        if (expc[i]._value == OP_ADD || expc[i]._value == OP_SUB)
                        {
    
                            while (!s.empty() && s.top()._value != OP_LBAC)
                            {
                                tmp.push_back(s.top());
                                s.pop();
                            }
                            s.push(expc[i]);
                        }
                        //乘除运算符：
                        else if (expc[i]._value == OP_MUL || expc[i]._value == OP_DIV)
                        {
                            while (s.top()._value != OP_ADD && s.top()._value != OP_SUB && s.top()._value != OP_LBAC && !s.empty())
                            {
                                tmp.push_back(s.top());
                                s.pop();
                            }
                            s.push(expc[i]);
                        }
                        //左括号直接入栈
                        else if (expc[i]._value == OP_LBAC)
                        {
                            s.push(expc[i]);
                        }
                        //如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不入tmp。
                        else if (expc[i]._value == OP_RBAC)
                        {
                            while (s.top()._value != OP_LBAC && !s.empty())
                            {
                                tmp.push_back(s.top());
                                s.pop();
                            }
                            //左括号不入
                            s.pop();
                        }
                        else
                            assert(false);
                    }
                    else
                    {
                        //符号栈为空，直接入符号
                        s.push(expc[i]);
                    }
                }
                else
                    assert(false);
            }
    
    
            //如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。* /
            while (!s.empty())
            {
                tmp.push_back(s.top());
                s.pop();
            }
    
            //将转为后缀的表达式拷贝回expc
            for (size_t i = 0; i < tmp.size(); i++)
            {
                expc[i] = tmp[i];
            }
            expc.resize(tmp.size());
        }
    
        int count()
        {
            stack<int> s; //计算时存放数据的栈
            for (size_t i = 0; i < _rpn.size();i++)
            {
                if (_rpn[i]._type == OP_NUM)
                {
                    s.push(_rpn[i]._value);
                }
                else if (_rpn[i]._type == OP_SYMBOL)
                {
                    int right = s.top();
                    s.pop();
                    int left = s.top();
                    s.pop();
    
                    switch (_rpn[i]._value)
                    {
                    case OP_ADD:
                        s.push(left + right);
                        break;
                    case OP_SUB:
                        s.push(left - right);
                        break;
                    case OP_MUL:
                        s.push(left * right);
                        break;
                    case OP_DIV:
                        s.push(left / right);
                        break;
                    default:
                        assert(false);
                        break;
                    }
                }
                else
                    assert(false);
            }
            return s.top();
        }
    private:
        vector<Cell> _rpn;  //存后缀表达式
    };

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##### 如发现问题请及时联系我谢谢~ #####

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