HDU-I NEED A OFFER！

我不是女神ヾ 2022-06-01 12:55 147阅读 0赞

# I NEED A OFFER! #

**Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 31644    Accepted Submission(s): 12867**

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)   
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。   
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 34 0.14 0.25 0.30 0

Sample Output

44.0%

*Hint*

You should use printf("%%") to print a '%'.

Author

Speakless

Source

[Gardon-DYGG Contest 2][]

这道题目可以说是在经典背包问题上的一点变型，题中首先将所求值变为了概率，“至少一份offer的最大概率”，即求拿不到offer的最小概率。状态转移方程：dp\[j\]=Min(dp\[j\],dp\[j-a\[i\]\]\*(1-b\[i\]));

处理的时候不能够把概率机械地相加，同时状态转移后要求的是拿不到的最小概率，而非正面求拿到offer的最大概率，拿到offer的意思是至少拿到一份offer，如果把状态转移方程写成dp\[j\]=Max(dp\[j\],dp\[j -a\[i\]\]\*b\[i\])那么就变成了求拿到所有offer的最大概率，拿到所有offer和拿到至少一份offer显然是不同的.

总结此题需要注意的三方面：

第一：他可以拿到至少一份offer的最大概率p1。这句话需要转化为最小不收到offer的概率p2

,p1=1-p2 ,这样就可以避免分类的情况。

第二：最大背包因为状态转移变成了最小背包，注意变化。

状态转移方程：dp\[j\]=min(dp\[j\],dp\[j-a\[i\]\]\*(1.0–b\[i\]));

代码：

#include<stack> #include<queue> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define max(a,b)a>b?a:b; #define min(a,b)a>b?b:a; int a[10001]; double b[10001],dp[10001]; int main() { int m,n; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { if(n==0&&m==0) break; int i,j,ans=0; for(i=0; i<m; i++) { scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]); } for(i=0;i<=n;i++) dp[i]=1; for(i=0; i<m; i++) { for(j=n; j>=a[i]; j--) dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i])) } printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100); } return 0; }

[Gardon-DYGG Contest 2]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=Gardon-DYGG+Contest+2&source=1&searchmode=source