洛谷P1090 合并果子

你的名字 2022-05-31 10:50 198阅读 0赞

## 题目描述 ##

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 n-1*n*−1次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子，数目依次为 11 ， 22 ， 99 。可以先将 11 、 22 堆合并，新堆数目为 33 ，耗费体力为 33 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212 ，耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3\+12=15 。可以证明 1515为最小的体力耗费值。

## 输入输出格式 ##

输入格式：

输入文件 fruit.in*f**r**u**i**t*.*i**n* 包括两行，第一行是一个整数 n(1\\leq n\\leq 10000)*n*(1≤*n*≤10000) ，表示果子的种类数。第二行包含 n*n* 个整数，用空格分隔，第 i*i* 个整数 a\_i(1\\leq a\_i\\leq 20000)*a**i*(1≤*a**i*≤20000) 是第 i*i* 种果子的数目。

输出格式：

输出文件 fruit.out*f**r**u**i**t*.*o**u**t* 包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^\{31\}231 。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

3 
    1 2 9

输出样例\#1： 复制

## 说明 ##

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

此题维护一个小根堆。

#include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    int n;
    int fruits[10005];
    long long  total;
    
    void tiaozheng(int index)		//下降操作，使得符合小根堆
    {
    	int i, child;
    	for (i = index; 2 * i <= n; i = child)
    	{
    		child = 2 * i;
    		if (child+1 <= n&&fruits[child + 1] < fruits[child])
    			child++;
    		if (fruits[child] < fruits[i])
    			swap(fruits[child], fruits[i]);
    	}
    }
    
    void build()
    {
    for (int i = n / 2; i >= 1; i--)
    		tiaozheng(i);
    }
    
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt", "r", stdin);
    	cin >> n;
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		cin >> fruits[i];
    
    	build();//建立小根堆
    
    	
    	long long  a;
    	while (n>1)
    	{
    		 a= fruits[1];//选第一个,即最小的
    		fruits[1] = fruits[n--];//删除第一个
    		tiaozheng(1);//调整一下使得具有小根堆的性质
    		a+= fruits[1];//再加上第一个,即最小的
    		fruits[1] = fruits[n--];//删除第一个,同时数组大小减1
    		tiaozheng(1);//调整一下使得具有小根堆的性质
    		fruits[++n] = a;//把合并后的果子重量加到最后
    		tiaozheng(1);//调整一下使得具有小根堆的性质
    		total += a;//答案相应的加上两次消耗的体力
    	}
    	cout << total;
    	return 0;
    }