埃尔米特矩阵

快来打我* 2022-05-30 09:48 394阅读 0赞

**埃尔米特矩阵**（又称“自共轭矩阵”）是[共轭][Link 1][对称][Link 2]的[方阵][Link 3]。埃尔米特矩阵中每一个第*i* 行第*j* 列的元素都与第*j* 行第*i* 列的元素的共轭相等。

对于

![A = \\\{ a\_\{i,j\} \\\} \\in C^\{n \\times n\}][A _ _ a_i_j_ _ _in C_n _times n]

有：

![a\_\{i,j\} = \\overline\{a\_\{j,i\}\}][a_i_j_ _ _overline_a_j_i]，其中 ![\\overline\{(\\cdot)\}][overline_cdot]为 [共轭][Link 1] [算子][Link 4]。

记做：

![A = A^H \\quad][A _ A_H _quad]

例如：

![\\begin\{bmatrix\}3&2+i\\\\2-i&1\\end\{bmatrix\}][begin_bmatrix_3_2_i_2-i_1_end_bmatrix]

就是一个埃尔米特矩阵。

显然，埃尔米特矩阵[主对角线][Link 5]上的元素必须是[实数][Link 6]。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。

[Link 1]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E8%BD%AD
[Link 2]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E7%A8%B1%E7%9F%A9%E9%99%A3
[Link 3]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E9%98%B5
[A _ _ a_i_j_ _ _in C_n _times n]: /images/20220530/9b96871f79f94aab93c1c582cd152d72.png
[a_i_j_ _ _overline_a_j_i]: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/0/0/d/00d2fa486795fe9b083bd8f1c7b1e6c6.png
[overline_cdot]: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/6/e/3/6e3396dc419a465feb11cfbec0cbaef9.png
[Link 4]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E5%AD%90
[A _ A_H _quad]: /images/20220530/a603bbeec2294d18beaedb03f4d969b5.png
[begin_bmatrix_3_2_i_2-i_1_end_bmatrix]: /images/20220530/a758be122f9b40be897f9cde1ee73c48.png
[Link 5]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A
[Link 6]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9E%E6%95%B0

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