数据挖掘领域十大经典算法之—朴素贝叶斯算法（超详细附代码）

左手的ㄟ右手 2022-05-30 05:59 132阅读 0赞

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### 简介 ###

NaïveBayes算法，又叫**朴素贝叶斯算法，朴素：特征条件独立；贝叶斯：基于贝叶斯定理**。属于监督学习的生成模型，实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论（即贝叶斯定理）作为支撑。在大量样本下会有较好的表现，不适用于输入向量的特征条件有关联的场景。

### 基本思想 ###

#### (1)病人分类的例子 ####

某个医院早上收了六个门诊病人，如下表：

> 症状　　职业　　　疾病  
> ——————————————————  
> 打喷嚏　护士　　　感冒  
> 打喷嚏　农夫　　　过敏  
> 头痛　　建筑工人　脑震荡  
> 头痛　　建筑工人　感冒  
> 打喷嚏　教师　　　感冒  
> 头痛　　教师　　　脑震荡

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？  
根据**贝叶斯定理**：

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

可得

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
    = P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人)

假定”打喷嚏”和”建筑工人”这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
    = P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏) x P(建筑工人)

这是可以计算的。

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
    = 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 
    = 0.66

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：**在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。**

#### (2)朴素贝叶斯分类器的公式 ####

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、…、Fn。现有m个类别（Category），分别为C1、C2、…、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)

由于 P(F1F2…Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

P(F1F2...Fn|C)P(C)

的最大值。  
朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

P(F1F2...Fn|C)P(C) = P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，**由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类**。  
虽然”所有特征彼此独立”这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

#### (3)拉普拉斯平滑（Laplace smoothing） ####

也就是参数为1时的**贝叶斯估计**，当某个分量在总样本某个分类中（观察样本库/训练集）从没出现过，会导致整个实例的计算结果为0。为了解决这个问题，使用拉普拉斯平滑/加1平滑进行处理。  
它的思想非常简单，就是对先验概率的分子（划分的计数）加1，分母加上类别数；对条件概率分子加1，分母加上对应特征的可能取值数量。这样在解决零概率问题的同时，也保证了概率和依然为1。

> eg：假设在文本分类中，有3个类，C1、C2、C3，在指定的训练样本中，某个词语F1，在各个类中观测计数分别为=0，990，10，即概率为P(F1/C1)=0，P(F1/C2)=0.99，P(F1/C3)=0.01，对这三个量使用拉普拉斯平滑的计算方法如下：  
> 1/1003 = 0.001，991/1003=0.988，11/1003=0.011

### 实际应用场景 ###

*  文本分类
 *  垃圾邮件过滤
 *  病人分类
 *  拼写检查

### 朴素贝叶斯模型 ###

朴素贝叶斯常用的三个模型有：

*  高斯模型：处理特征是连续型变量的情况
 *  多项式模型：最常见，要求特征是离散数据
 *  伯努利模型：要求特征是离散的，且为布尔类型，即true和false，或者1和0

### 代码实现 ###

基于多项式模型的朴素贝叶斯算法（在[github][]获取）

# encoding=utf-8
    
    import pandas as pd
    import numpy as np
    import cv2
    import time
    
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
    from sklearn.metrics import accuracy_score
    
    # 二值化处理
    def binaryzation(img):
        cv_img = img.astype(np.uint8)  # 类型转化成Numpy中的uint8型
        cv2.threshold(cv_img, 50, 1, cv2.THRESH_BINARY_INV, cv_img)  # 大于50的值赋值为0,不然赋值为1
        return cv_img
    
    # 训练，计算出先验概率和条件概率
    def Train(trainset, train_labels):
        prior_probability = np.zeros(class_num)                         # 先验概率
        conditional_probability = np.zeros((class_num, feature_len, 2))   # 条件概率
    
        # 计算
        for i in range(len(train_labels)):
            img = binaryzation(trainset[i])     # 图片二值化，让每一个特征都只有0，1两种取值
            label = train_labels[i]
    
            prior_probability[label] += 1
    
            for j in range(feature_len):
                conditional_probability[label][j][img[j]] += 1
    
        # 将条件概率归到[1,10001]
        for i in range(class_num):
            for j in range(feature_len):
    
                # 经过二值化后图像只有0，1两种取值
                pix_0 = conditional_probability[i][j][0]
                pix_1 = conditional_probability[i][j][1]
    
                # 计算0，1像素点对应的条件概率
                probalility_0 = (float(pix_0)/float(pix_0+pix_1))*10000 + 1
                probalility_1 = (float(pix_1)/float(pix_0+pix_1))*10000 + 1
    
                conditional_probability[i][j][0] = probalility_0
                conditional_probability[i][j][1] = probalility_1
    
        return prior_probability, conditional_probability
    
    # 计算概率
    def calculate_probability(img, label):
        probability = int(prior_probability[label])
    
        for j in range(feature_len):
            probability *= int(conditional_probability[label][j][img[j]])
    
        return probability
    
    # 预测
    def Predict(testset, prior_probability, conditional_probability):
        predict = []
    
        # 对每个输入的x，将后验概率最大的类作为x的类输出
        for img in testset:
    
            img = binaryzation(img)  # 图像二值化
    
            max_label = 0
            max_probability = calculate_probability(img, 0)
    
            for j in range(1, class_num):
                probability = calculate_probability(img, j)
    
                if max_probability < probability:
                    max_label = j
                    max_probability = probability
    
            predict.append(max_label)
    
        return np.array(predict)
    
    
    class_num = 10  # MINST数据集有10种labels，分别是“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”
    feature_len = 784  # MINST数据集每个image有28*28=784个特征（pixels）
    
    if __name__ == '__main__':
    
        print("Start read data")
        time_1 = time.time()
    
        raw_data = pd.read_csv('../data/train.csv', header=0)  # 读取csv数据
        data = raw_data.values
    
        features = data[::, 1::]
        labels = data[::, 0]
    
        # 避免过拟合，采用交叉验证，随机选取33%数据作为测试集，剩余为训练集
        train_features, test_features, train_labels, test_labels = train_test_split(features, labels, test_size=0.33, random_state=0)
    
        time_2 = time.time()
        print('read data cost %f seconds' % (time_2 - time_1))
    
    
        print('Start training')
        prior_probability, conditional_probability = Train(train_features, train_labels)
        time_3 = time.time()
        print('training cost %f seconds' % (time_3 - time_2))
    
    
        print('Start predicting')
        test_predict = Predict(test_features, prior_probability, conditional_probability)
        time_4 = time.time()
        print('predicting cost %f seconds' % (time_4 - time_3))
    
    
        score = accuracy_score(test_labels, test_predict)
        print("The accruacy score is %f" % score)

测试数据集为MNIST数据集，获取地址[train.csv][]

### 运行结果 ###

![这里写图片描述][naive_bayes_result.png]

[C4.5]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79456971
[K-Means]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79458331
[SVM]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79483057
[Apriori]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79484998
[EM]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79484421
[PageRank]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79484929
[AdaBoost]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79482487
[K-_kNN]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79458648
[CART]: http://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79469412
[github]: https://github.com/fuqiuai/lihang_algorithms/blob/master/naive_bayes/naive_bayes.py
[train.csv]: https://github.com/fuqiuai/lihang_algorithms/blob/master/data/train.csv
[naive_bayes_result.png]: /images/20220530/d868d866168c46baa9dfbb6d231676cb.png