【Unity编程】Unity中关于四元数的API详解

柔光的暖阳◎ 2022-05-29 12:24 282阅读 0赞

# Unity中关于四元数的API详解 #

## Quaternion类 ##

Quaternion（四元数）用于计算Unity旋转。它们计算紧凑高效，不受万向节锁的困扰，并且可以很方便快速地进行球面插值。 Unity内部使用四元数来表示所有的旋转。

Quaternion是基于复数，并不容易直观地理解。 不过你几乎不需要访问或修改单个四元数参数（x，y，z，w）; 大多数情况下，你只需要获取和使用现有的旋转（例如来自“Transform”），或者用四元数来构造新的旋转（例如，在两次旋转之间平滑插入）。   
大部分情况下，你可能会使用到这些函数：

*  Quaternion.LookRotation，
 *  Quaternion.Angle
 *  Quaternion.Euler
 *  Quaternion.Slerp
 *  Quaternion.FromToRotation
 *  Quaternion.identity。

Quaternion 是一个结构体，本身成员变量相对简单，可以作为函数参数高效传递。

## Unity默认方向 ##

在深入了解API之前，我们需要先明确一些基本的概念，就是方向、旋转究竟是如何表示的。   
Unity中使用左手坐标系，假如把世界坐标系跟东南西北进行结合起来看，大致如下图所示：

![方向][SouthEast]   
默认的方向对应如下表：

假设以你自己身体为例，你站立在地面上，面朝北方，此时就是默认方向，也就是Unity中的方向就是面向+Z轴方向，那么此时+X轴在东方，+Y轴对应正上方。此时对应的欧拉角是(0,0,0),此时对应的前方矢量是(0,0,1)，上方矢量是(0,1,0)。

这里我区分了左右上下前后的概念，因为这些概念同时也对应了Vector3类、Transform类中的相应的方向函数。

## 方向的表示法 ##

### ①欧拉角表示法 ###

假如你使用一组欧拉角表示旋转,XYZ三个参数代表相应轴向按照顺归YZX的旋转，因此(0、90、90)代表先进行+Z轴旋转90度，再沿着+Y轴进行90度旋转，更多详细内容可以参考前述文章[《【Unity编程】Unity中的欧拉旋转》][Unity_Unity]。

### ②前方上方矢量界定法 ###

编程过程中，大部分需要明确指定方位的时候就需要使用这个方法。要确定一个朝向，我们可以使用两个向量来确定：即前方矢量和上方矢量。当一个朝向的前方和上方确定之后，这个朝向也就完全确定了。   
举例来说，如果现在只提供一个朝向，就是你现在面朝北方，那么这个方向已经完全确定了吗？显然没有。因为你右侧躺在地上，看向北方，还是在面朝北方，这时候就需要另外一个矢量，也就是上方。当给出上方之后，这个朝向就完全确定了。

#### 上方需要严格给出吗？ ####

在Unity中，我们很多时候，不需要给出严格的上方朝向。比如，仍然是上面那个例子，如果我面朝北方，先给出(0,0,1)代表我的前方矢量。那么，如果我给出的方向不是严格的上方矢量，比如是(0,0.5,0.5)，是否可以？答案也是可以的，因为这两个矢量显然已经确定了一个方向，前方是严格的，而实际的上方可以通过前方朝着你给出的上方矢量旋转90度得出。也就是说，你给(0,1,0)作为上方矢量，和给出在下图中弧度范围内(不包含+Z和-Z)所有方向的矢量都是相同的结果。

![上方矢量参数范围][NorthEast]

### ③绕轴旋转界定法 ###

第三种定义旋转的方法就是围绕某个指定的轴向旋转一定的角度。这个方法也可以确定一个相对旋转，它以从默认方向(此时前方+Z，上方+Y)出发，沿着指定的轴向进行指定角度的旋转，旋转后的前方和上方是确定的。因此这个方法也可以用来确定朝向。

### ④A向到B向相对旋转表示法 ###

还有一种方法就是从A向到B向的相对旋转，这种表示了一个旋转的相对变化。比如A为(0,1,0)，B为(0,0,1)，也就是相对旋转量代表原来的上方被旋转到了前方，这样的一个四元数也可以用欧拉角表示成(90,0,0)，也就是沿着+X轴旋转了90度。

注意上面四中表示方法中，有的明确表明了上方矢量，有的好像只明确了前方矢量，要明确的一点就是，它们都是从默认矢量出发的，如果没有明确指定上方朝向，那么就是使用默认的上方，也就是+Y方向。

## 成员变量 ##

*  eulerAngles 欧拉角，返回当前四元数所对应的欧拉角
 *  this\[int\] 可以使用类似数组和下标的形式从四元数中获取四个四元数参数
 *  x、y、z、w 分别代表x、y、z、w 参数，具体代表的内容可以参考前文[《【Unity编程】四元数(Quaternion)与欧拉角》][Unity_Quaternion]，你最好不要通过修改四个参数来改变四元数，除非你真的非常了解它们的含义。

## 静态成员 ##

*  identity 单位四元数，也就是默认的无旋转状态，此时与世界坐标相同，前方指向+Z，上方指向+Y

## 成员函数 ##

说明：成员函数几个set方法多用于将当前四元数设置成目标四元数，目标四元数的构建方法与对应名称的静态函数相同。

## 静态函数 ##

<table style="width:798px;background-color:rgb(255,255,255);border-spacing:0px;border:1px solid rgb(238,238,238);text-align:center;color:rgb(63,63,63);font-family:'-apple-system', 'SF UI Text', Arial, 'PingFang SC', 'Hiragino Sans GB', 'Microsoft YaHei', 'WenQuanYi Micro Hei', sans-serif, SimHei, SimSun;font-size:16px;"> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left" style="vertical-align:middle;">函数形式</th> 
   <th align="left" style="vertical-align:middle;">解释</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static float Angle(Quaternion a, Quaternion b)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">计算两个四元数前方矢量之间的夹角度数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion AngleAxis(float angle, Vector3 axis)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，它表示沿着一个轴旋转固定角度，即上述表示法③</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static float Dot(Quaternion a, Quaternion b)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">计算两个四元数之间的点积，返回一个标量，这个函数一般用不到，它的点积不代表什么具体的物理含义，具体定义方法见我的前述文章</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion Euler(float x, float y, float z)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，它用欧拉旋转表示，即上述表示法①</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion FromToRotation(Vector3 fromDirection, Vector3 toDirection)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，它表示从指向fromDirection方向到指向toDirection方向的相对旋转量，见上述表示法④</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion Inverse(Quaternion rotation)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，它是指定的四元数的逆，也就是逆向旋转，比如原四元数表示相对+X轴旋转了90度，那么此函数结果就是相对+X轴旋转了-90度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion Lerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，表示从四元数a到b的球面插值，所谓的插值也就是中间旋转量，从a作为起点，此时对应t为0，到b为终点，此时对应t为1。当t取0-1之间的小数时，就代表了中间的插值结果。这个方法与Slerp相同，计算速度快，但是精度低，如果相对旋转变化量很小，则效果不理想</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion LerpUnclamped(Quaternion a, Quaternion b, float t)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">与Lerp相同，区别是，Lerp的t值会被钳制在[0,1]之间，而此方法则不会，t允许超出计算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion LookRotation(Vector3 forward, Vector3 upwards = Vector3.up)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，使用前方上方矢量确定朝向，也就是上述表示法②</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion RotateTowards(Quaternion from, Quaternion to, float maxDegreesDelta)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">构建一个四元数，表示从一个四元数from(的前方)向着另外一个四元数(的前方)旋转，但不能超出指定的角度，也就是如果两个前方矢量夹角超过指定角度，则旋转到达指定角度时就停止，若是夹角本身不足的话，则结果直接为目标四元数to，与上述表示法④的意思很接近</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion Slerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">球面插值，与Lerp功能相同，t值也被钳制，计算精度高，但是速度相对较慢</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion SlerpUnclamped(Quaternion a, Quaternion b, float t)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">与Slerp功能相同，只是t值不被钳制，允许超出计算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Quaternion operator * (Quaternion lhs, Quaternion rhs)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">乘法运算符重载，当表示两个连续的旋转时，可以使用lhs * rhs的形式得出连续旋转的结果,lhs为左值，rhs为右值。注意左值是先进行的旋转，叠加右值旋转。用法示例:lhs = lhs * rhs;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">static Vector3 operator *(Quaternion rotation, Vector3 point)</td> 
   <td align="left" style="vertical-align:middle;">乘法运算符重载，表示对一个矢量point施加旋转rotation，得出旋转后的结果矢量。用法示例:Vector3 result=rotation * point</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 验证前方上方矢量表示法 ##

为了验证前方上方矢量表示法的实际上方会重新计算，我设计了以下小实验。

![小实验][1240]

在场景中设置三个物体，它们的朝向是打乱的，从左到右分别对应1、2、3。可以使用以下代码将三个物体朝向调整为一致。

//前方上方矢量界定法的实际上方会重新计算
            m_t1.transform.rotation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, Vector3.up);
            m_t2.transform.rotation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, new Vector3(0,0.5f,-0.5f));
            m_t3.transform.rotation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, new Vector3(0,0.5f,0.5f));

*  1
 *  2
 *  3
 *  4
 *  5
 *  6

在start方法中执行上述代码后，如下：

![小实验结果][1240 1]

三个物体朝向是一致的，也就说明了上方矢量确实是进行了重新计算。

## 总结几种表示方法 ##

下面使用代码总结几种表示法，对应同样的四元数，大致有四种表示方法。

//旋转量的4种表示形式
    
            Quaternion q1=Quaternion.Euler(90, 0, 0);
            Quaternion q2 = Quaternion.LookRotation(Vector3.down ,Vector3.forward);
            Quaternion q3 = Quaternion.AngleAxis(90,Vector3.right);
            Quaternion q4 = Quaternion.FromToRotation(Vector3.up, Vector3.forward);
            showQ("q1",q1);
            showQ("q2",q2);
            showQ("q3",q3);
            showQ("q4",q4);

*  1
 *  2
 *  3
 *  4
 *  5
 *  6
 *  7
 *  8
 *  9
 *  10
 *  11

它们的输出结果是：

![几种表示法结果][1240 2]

也就是说，这几种形式表示的四元数结果完全相同。

## 将四元数旋转应用于子弹射击示例 ##

当枪管转动起来，子弹仍然沿着正确的朝向发射出去，可以使用很简单的几句话，修改之前的代码后如下：

Bullet_2 bullet = m_compPool.takeUnit<Bullet_2>();
                //发射时，将子弹的初始位置为枪口的当前位置
                bullet.m_transform.position = m_transform.position;
                //将子弹的初始化旋转设置为指向当前枪口前方
                bullet.m_transform.rotation = Quaternion.LookRotation(m_transform.forward);

*  1
 *  2
 *  3
 *  4
 *  5
 *  6
 *  7

![旋转射击][strip]

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本节代码可[点此下载][Link 1]。觉得有用你就点个赞。

[SouthEast]: /images/20220529/be27dbb7dac24c3388dd4268412b3b34.png
[Unity_Unity]: http://blog.csdn.net/andrewfan/article/details/60866636
[NorthEast]: /images/20220529/2276b4f2b87b4730b4725c2e3b15b7ca.png
[Unity_Quaternion]: http://blog.csdn.net/andrewfan/article/details/62057519
[1240]: /images/20220529/94489bfe2c2e4c93a8de2701e09cae0c.png
[1240 1]: /images/20220529/37511bd4d1b545e2b460e292a461a2f0.png
[1240 2]: /images/20220529/cd8c8cb711e449deb15ed0636856a124.png
[strip]: /images/20220529/c7b6fad7a90941babc2a22eaccb66046.png
[Link 1]: http://download.csdn.net/detail/andrewfan/9794766