洛谷P1087 FBI树

淩亂°似流年 2022-05-27 23:26 188阅读 0赞

## 题目描述 ##

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

输出格式：

包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

3
    10001011

输出样例\#1： 复制

IBFBBBFIBFIIIFF

## 说明 ##

对于40%的数据，N <= 2；

对于全部的数据，N <= 10。

noip2004普及组第3题

思路:

用int型数组存储数字

二分递归int型数组来构造树。起始区间为1(l)~len(r)（字符串长度），先构造左子树(l,mid),再构造右子树(mid+1,r)。

然后检查两子树的根节点。当l==r到达递归终点，即到达了叶子节点。

#include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    #define Maxn 2000
    
    //char str[Maxn];
    string str;
    int num[Maxn];
    int N;
    
    void postTrace(int l, int r)
    {
    	if (l == r)
    	{
    		if (num[l] == 0)
    			cout << 'B';
    		else
    			cout << 'I';
    		return;
    	}
    	int mid = (l + r) / 2;
    	postTrace(l, mid);
    	postTrace(mid + 1, r);
    
    	int n0 = 0, n1 = 0;
    	for (int i = l; i <= r; i++)
    	{
    		if (num[i] == 0)n0++;
    		else n1++;
    	}
    	if (n1&&n0) cout << 'F';
    	else if (n1 == 0) cout << 'B';
    	else cout << 'I';
    }
    
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt", "r", stdin);
    	cin >> N;
    	cin >> str;
    	int len = str.length();
    	for (int i = 1; i <= len; i++)
    		num[i] = str[i - 1] - '0';
    
    	postTrace(1, len);
    	return 0;
    }