HDU 1281& TOJ 2733 棋盘游戏二分图最大匹配

约定不等于承诺〃 2022-05-27 00:46 177阅读 0赞

# 棋盘游戏 #

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N\*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。  
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？  
![C21-1008-1.gif][]

Input

输入包含多组数据，  
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N\*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：  
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

把棋盘的行x看成二分图左边的点，列y看成二分图右边的点，  
那么就把可以放车的位置看成是一条边，  
而二分图的最大匹配中x互不相同，y互不相同。

以下普通的匈牙利算法在HDU过了。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int n,n2,ma[205][205],vis[205],dx[205];
    int find(int i)
    {
    	for(int j=1;j<=n2;j++)
    	{
    		if(vis[j]==0&&ma[i][j])
    		{
    			vis[j]=1;
    			if(dx[j]==-1||find(dx[j]))
    			{
    				dx[j]=i;
    				return 1;
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int main()
    {	
    	int m,i,j,a[10005],b[10005],o=1;
    	while(scanf("%d%d%d",&n,&n2,&m)!=EOF)
    	{
    		memset(ma,0,sizeof ma);
    		memset(dx,-1,sizeof dx);
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    			ma[a[i]][b[i]]=1;
    		}
    		int s=0,ans=0;
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			memset(vis,0,sizeof vis);
    			s+=find(i);
    		}
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			memset(dx,-1,sizeof dx);
    			ma[a[i]][b[i]]=0;
    			int ss=0;
    			for(j=1;j<=n;j++)
    			{
    				memset(vis,0,sizeof vis);
    				ss+=find(j);
    			}
    			if(ss<s)
    			ans++;
    			ma[a[i]][b[i]]=1;
    		}
    		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",o++,ans,s);
    	}	
    }

但是在TOJ超时... 于是只能优化一下，多一个pre数组。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int n,n2,ma[205][205],vis[205],dx[205],pre[205];
    int find(int i,int p[205])
    {
    	for(int j=1;j<=n2;j++)
    	{
    		if(vis[j]==0&&ma[i][j])
    		{
    			vis[j]=1;
    			if(p[j]==-1||find(p[j],p))
    			{
    				p[j]=i;
    				return 1;
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int main()
    {	
    	int m,i,j,a,b,o=1;
    	while(scanf("%d%d%d",&n,&n2,&m)!=EOF)
    	{
    		memset(ma,0,sizeof ma);
    		memset(dx,-1,sizeof dx);
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&a,&b);
    			ma[a][b]=1;
    		}
    		int s=0,ans=0;
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			memset(vis,0,sizeof vis);
    			s+=find(i,dx);
    		}
    		for(i=1;i<=n2;i++)
    		{
    			if(dx[i]==-1)continue;//省时间			
    			ma[dx[i]][i]=0;
    			int ss=0;
    			memset(pre,-1,sizeof(pre));
    			for(j=1;j<=n;j++)
    			{
    				memset(vis,0,sizeof vis);
    				ss+=find(j,pre);
    			}
    			if(ss<s)
    			ans++;
    			ma[dx[i]][i]=1;
    		}
    		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",o++,ans,s);
    	}	
    }

[C21-1008-1.gif]: /images/20220527/d729887bdcec48efbe3b20cbfffda7c0.png