图解排序算法(三)之堆排序

朱雀 2022-05-26 12:16 207阅读 0赞

本文是转载文章，文章的来源：博客园  
博主：dreamcatcher-cx  
文章：图解排序算法(三)之堆排序  
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# 预备知识 #

堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

![1024555-20161217182750011-675658660.png][]

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

![1024555-20161217182857323-2092264199.png][]

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr\[i\] >= arr\[2i+1\] && arr\[i\] >= arr\[2i+2\]

小顶堆：arr\[i\] <= arr\[2i+1\] && arr\[i\] <= arr\[2i+2\]

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

# 堆排序基本思想及步骤 #

> 　　堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

a.假设给定无序序列结构如下

![1024555-20161217192038651-934327647.png][]

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

![1024555-20161217192209433-270379236.png][]

4.找到第二个非叶节点4，由于\[4,9,8\]中9元素最大，4和9交换。

![1024555-20161217192854636-1823585260.png][]

这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中6最大，交换4和6。

![1024555-20161217193347886-1142194411.png][]

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

![1024555-20161217194207620-1455153342.png][]

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

![1024555-20161218153110495-1280388728.png][]

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

![1024555-20161218152929339-1114983222.png][]

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

![1024555-20161218152348229-935654830.png][]

再简单总结下堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

# 代码实现 #

package sortdemo;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * Created by chengxiao on 2016/12/17.
     * 堆排序demo
     */
    public class HeapSort {
        public static void main(String []args){
            int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
            sort(arr);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        public static void sort(int []arr){
            //1.构建大顶堆
            for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
                //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
                adjustHeap(arr,i,arr.length);
            }
            //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
            for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
                swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
                adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
            }
    
        }
    
        /**
         * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
         * @param arr
         * @param i
         * @param length
         */
        public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
            int temp = arr[i];//先取出当前元素i
            for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
         //从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
                if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
         //如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                    k++;
                }
                if(arr[k] >temp){
         //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                    arr[i] = arr[k];
                    i = k;
                }else{
                    break;
                }
            }
            arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
        }
    
        /**
         * 交换元素
         * @param arr
         * @param a
         * @param b
         */
        public static void swap(int []arr,int a ,int b){
            int temp=arr[a];
            arr[a] = arr[b];
            arr[b] = temp;
        }
    }

结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

# 最后 #

堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，\[log2(n-1),log2(n-2)...1\]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。

作者： [dreamcatcher-cx][]

出处： [<http://www.cnblogs.com/chengxiao/>][dreamcatcher-cx]

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[1024555-20161218152348229-935654830.png]: /images/20220526/3e2cffa8773e45beb28d8a8a361ed7fd.png
[dreamcatcher-cx]: http://www.cnblogs.com/chengxiao/