C程序-回溯法（递归形式）解决01背包和n后问题

分手后的思念是犯贱 2022-05-26 00:58 200阅读 0赞

1. 0-1背包问题

n=3的0/1背包问题，设物品质量w=\{18,14,16\}; 物品价值v=\{48,30,30\}; 背包容量c=30. 程序如下所示：

#include<iostream>
    
    using namespace std;
    
    int bestx[3];
    int w[3] = { 18, 14, 16 };
    int v[4] = { 48, 30, 30 };
    int maxValue=0;
    //回溯法解决01背包问题
    void backTrack(int i, int n, int cw, int cv, int a[], int c);
    int main()
    {
    	//初始条件
    	int c = 30;
    	int a[3];
    	int cw=0, cv=0;
    	backTrack(0,3,cw,cv,a,c);
    	printf("最大价值：%d",maxValue);
    	printf("\n");
    	printf("选中情况：");
    	for (int i = 0; i < 3;i++)
    	{
    		printf("%d ",bestx[i]);
    	}
    	printf("\n");
    	return 0;
    }
    
    //回溯法解决01背包问题
    /*
    i：递归深度，遍历树的深度
    n：物品个数
    cw：当前选中物品总质量
    cv：当前选中物品总价值
    a：保存可行解的路径
    c：背包容量
    */
    void backTrack(int i,int n,int cw,int cv,int a[],int c)
    {
    	//递归的基准情形，当遍历到叶子节点
    	if (i >= n)
    	{
    		if (maxValue<cv)
    		{
    			maxValue = cv;
    			for (int i = 0; i < n;i++)
    			{
    				bestx[i] = a[i];
    			}
    		}
    	}
    	else
    	{
    		//只有两种情况，0：不选中  1：选中
    		for (int j = 0; j <= 1;j++)
    		{
    			a[i] = j;
    			cw += a[j]*w[i];
    			cv += a[j] * v[i];
    			//如果当前选中物品总质量没有超过背包容量继续递归遍历；否则，剪枝，回溯，不再继续向下遍历
    			if (cw<=c)
    			{
    				backTrack(i + 1, n, cw, cv, a, c);
    			}
    			//回溯前的清理工作
    			else
    			{
    				cw -= a[j] * w[i];
    				cv -= a[j] * v[i];
    			}
    	    }
    	}
    }

输出结果：

![20180422093642616][]

1. n后问题

等价于在n x n 格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上. 程序如下所示：

#include<iostream>
    #include<math.h>
    
    using namespace std;
    //统计可行解个数
    int num = 0;
    //回溯法解决n后问题
    void QueueTrack(int i, int n, int a[]);
    //判断当前皇后位置是否可行
    int place(int i, int a[]);
    
    int main()
    {
    	int a[5] = {0};
    	printf("n后问题的可行解如下所示：");
    	printf("\n");
    	QueueTrack(0, 5, a);
    	printf("n后问题可行解个数为：%d",num);
    	printf("\n");
    	return 0;
    }
    
    //回溯法解决n后问题
    /*
    i：递归深度
    n：皇后人数
    a：存放可行解
    */
    void QueueTrack(int i,int n,int a[])
    {
    	//递归结束，输出当前可行解
    	if (i>=n)
    	{
    		num++;
    		for (int i = 0; i < n;i++)
    		{
    			printf("%d ", a[i]);
    		}
    		printf("\n");
    	}
    	else
    	{
    		//每个皇后都有n个位置可遍历
    		for (int j = 0; j < n;j++)
    		{
    			a[i] = j;
    			//当前位置可行，继续向下递归
    			if (place(i,a))
    			{
    				QueueTrack(i+1,n,a);
    			}
    		}
    	}
    }
    
    //判断当前皇后位置是否可行
    int place(int i,int a[])
    {
    	for (int k = 0; k < i; k++)
    	{
    		if ((abs(k - i) == abs(a[k] - a[i])) || a[i] == a[k])
    		{
    			return 0;
    		}
    	}
    
    	return 1;
    }

输出结果：

![20180422094000876][]

[20180422093642616]: /images/20220526/b2c33d8d20864d979d86810eb346cae1.png
[20180422094000876]: /images/20220526/53db0d79e8844d7280b2a06c98bfd950.png