计算机基础---反码，补码与运算符

- 日理万妓 2022-05-25 09:08 211阅读 0赞

最近在研究分布式生成全局唯一ID算法Snowflake时遇到一个很有意思的数据

long x = -1L ^ (-1L << 5);

这个x的值究竟是多少呢？答案是31

现在就让我们一起探讨一下这个问题。

首先 long 这一基本数据类型为长整型，在Java里占用64位二进制，所以对于-1L 我们可以用以下的二进制表示，其中第一位为符号位，符号位为1则是负数，为0则为正数，此处将符号位脱离开，这样便于观察。

-1L = 1 1111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111

如何得到-1L的二进制呢？我们需要知道计算机计数的方式，这儿就涉及到所谓的补码，反码概念。

在计算机中，**负数的二进制是使用补码表示的**。如果在Java中我们要表示 int 型（具有32位二进制）的 1，我们的表示如下：

1 = 0 0000000 00000000 00000000 00000001

那如何表示-1呢？我们都知道 1 + （-1）= 0，那么在二进制中，可以这样表示等式：

0 0000000 00000000 00000000 00000001 // 1的二进制表示
    + x xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx // -1
    --------------------------------------
      0 0000000 00000000 00000000 00000000 // 0

那么-1的二进制表示是什么呢？通过运算我们可以发现如果-1的二进制为：

-1 = 1 1111111 11111111 11111111 11111111 // 将此表达填入到上面的x xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx中就可以得到以下内容
     
      0 0000000 00000000 00000000 00000001 // 1的二进制表示
    + 1 1111111 11111111 11111111 11111111 // -1
    --------------------------------------
    1 0 0000000 00000000 00000000 00000000 // 0

由于 int 类型只包涵32位二进制，所以最后一位溢出到33位的1将不被 int 类型保存，那么最终 int 里保存的结果就是0

所以补码与原码相加能够得到一个具有溢出位的0，所以补码就是原码所代表的数字的负数形式。

介绍完一些基本操作后，我们可以使用一些公式来进行快速的计算。

**公式一**：补码 = 反码 + 1

**公式二**：补码 = （原码 - 1） 再取反码

将1的二进制进行取反操作，我们可以得到1的反码：

1的反码：1 1111111 11111111 11111111 11111110

得到反码后再加1就可以得到1的补码，也就是-1

1的补码：1 1111111 11111111 11111111 11111111

此处只验证第一条公式，第二条请读者自己尝试了。

现在让我们回到最初的问题上来，那就是解答 -1L ^ (-1L<<5) 的结果为多少。

在Java中， << 操作符指的是 **左移操作** 并且左移后需要**用0来填补**右侧空缺的位置

**这儿有关于左移操作的例子：**

0000 0001 左移4位后结果为 0001 0000

那么-1L<<5 的意思就是：64位long类型的-1二进制码向左移动5位

1 1111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 // -1L
    1 1111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11100000 // -1L << 5

接下来又是另外一种操作符 ^ 指的是异或运算符，其含义是两个对应的二进制位数字相同结果为0，不同则结果为1

所以对于 -1L ^ (-1L << 5) 可以进行如下的表达：

1 1111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 // -1L
    ^ 1 1111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11100000 // -1L << 5
    --------------------------------------------------------------------------
      0 0000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011111 // -1L ^ (-1L << 5)

对于此结果我们转化为十进制则是：2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 从而获取到最终的结果。

以上涉及到计算机的原码，反码与补码知识，还有Java里相应的数据类型与逻辑运算符等，希望各位读者慢慢消化。