HDU_2047阿牛的EOF牛肉串（找规律+递归)

淩亂°似流年 2022-05-25 03:26 176阅读 0赞

# 阿牛的EOF牛肉串 #

**Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 42877 Accepted Submission(s): 20176**

Problem Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。  
  
你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？  
  
PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！  
  
再次感谢！

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 2

Sample Output

3 8

**通过暴力枚举来找规律  
定义 f(n) := 长度为 n 的由 'E','O','F' 组成的合法的字符串的种类数  
  
  
f(1)=3  
f(2)=8  
f(3)=22  
f(4)=60  
  
  
所以很容易找出来规律 f(n)=2\*(f(n-1)+f(n-2))**

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    typedef long long ll;
    ll a[100];
    int main()
    {
    	a[1]=3;a[2]=8;a[3]=22;
    	for(int i=4;i<100;i++)	a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]);
    	int n;
    	while(~scanf("%d",&n))
    		printf("%lld\n",a[n]);
    	return 0;
    }

在找f(3) f(4) 的时候，自己写个程序就能得到结果

找f(4)的时候，我写的程序

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    typedef long long ll;
    ll a[100];
    int main()
    {
    	int z=0;
    	char s[5]="EOF";
    	for(int i=0;i<3;i++)
    		for(int j=0;j<3;j++)
    			for(int k=0;k<3;k++)
    				for(int n=0;n<3;n++)
    				{
    					if(s[i]=='O'&&s[j]=='O')	continue;
    					if(s[k]=='O'&&s[j]=='O')	continue;
    					if(s[k]=='O'&&s[n]=='O')	continue;
    					z++;
    					printf("%c%c%c%c\n",s[i],s[j],s[k],s[n]);
    				}
    	printf("%d\n",z);	
    	
    	return 0;
    }