numpy和tensorflow中的关于参数axis的正确理解

亦凉 2022-05-25 00:04 173阅读 0赞

**首先声明：axis的默认值不是0**，这一点我发现很多博客文章都搞错了。所以一定要知道，**axis的默认值不是0**

当给axis赋值为0时，和采取默认值时的表现是完全不同的，从下面的代码就可以看出。

>>> z #大小为2×3×4的数组
    array([[[ 2, 3, 4, 8], [ 3, 1, 4, 1], [ 6, 3, 2, 6]],
    
           [[10, 2, 45, 2], [ 2, 4, 5, 10], [22, 4, 4, 1]]])
    >>> np.sum(z,axis=0)  # axis=0
    array([[12, 5, 49, 10], [ 5, 5, 9, 11], [28, 7, 6, 7]])
    >>> np.sum(z)   #axis不指定，取默认值
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刚开始学习numpy和tensorflow的朋友经常遇到类似下面这样的一些函数：

#python
    x=[[1,2],[5,1]]
    x=np.array(x)
    z1=np.max(x,axis=0)
    z2=np.max(x,axis=1)
    
    
    #tensorflow
    x=tf.constant([[1.,2.],[5.,2.]])  
    x=tf.shape(x)  
    z1=tf.reduce_max(x,axis=0)#沿axis=0操作  
    z2=tf.reduce_max(x,axis=1)#沿axis=1操作

类似的还有argmax，sum等等函数，它们都含有一个名为axis的参数，那这个参数到底是什么意思呢？一句话总结就是：**沿着axis指定的轴进行相应的函数操作**

直接看这句话可能看不懂，下面用一个最简单的例子来说明一下。

import numpy as np
    #首先，创建一个2×3维的numpy的array数组
    x=[[2,3,4],[1,2,5]]
    x=np.array(x)
    #然后，计算不同参数下np.max的输出
    
    print(np.max(x))
    # 5
    print(np.max(x,0))
    # [2,3,5]
    print(np.max(x,1))
    # [4,5]

可以看到，如果不知道axis，那么默认就是取得整个数组的最大值，这相当于把多维数组展开成一维，然后找到这个一维数组里的最大值。  
而当axis=0时，直观上来看就是取得每一列的最大值，源数组总共为2行3列，所以最终的输出包含3个元素。  
当axis=1时，就相当与是取每一行的最大值。

上面的理解方式在二维数组还比较直观，但是如果数组达到3维4维甚至更高维时，就不能简单的从行列角度出发去理解了，这时应该考虑从“轴”的角度来看。首先，明确一点，“轴”是从外向里的，也就是说，最外层的是0轴，往内一次是1轴，2轴… 。 具体可以看下面的例子：

>>> z
    array([[[ 2, 3, 4, 8], [ 3, 1, 4, 1], [ 6, 3, 2, 6]],
    
           [[10, 2, 45, 2], [ 2, 4, 5, 10], [22, 4, 4, 1]]])
    >>> z.shape
    (2, 3, 4)

可以看到，这是一个2×3×4的三位数组，其中0轴对应第一维（2），1轴对应第二维（3），2轴对应第三维（4）。当我们指定了函数按某一轴来计算时，函数的输出数组的shape就是去掉当前轴的shape，如下所示。

>>> np.max(z,axis=0).shape
    (3, 4)
    >>> np.max(z,axis=1).shape
    (2, 4)
    >>> np.max(z,axis=2).shape
    (2, 3)

而对于输出数组的每一个元素`output[i][j]`的值，实际上就是`z[i][...][j]`集合中的最大值，如下面的代码所示。其中当axis=0时，输出数组output的shape为3×4，其中`output.[2][3]`的值，实际上就是`z[0][2][3],z[1][2][3]`的最大值，也就是（6，1）中的最大值，即为`output.[2][3]=6`。

再如axis=1时，输出数组output的shape为2×4，其中`output.[1][2]`的值，实际上就`是z[1][0][2],z[1][1][2],z[1][2][2]`中的最大值，也就是（45，5，4）中的最大值，即为`output.[1][2]=45]`。

>>> np.max(z,axis=0)
    array([[10, 3, 45, 8], [ 3, 4, 5, 10], [22, 4, 4, 6]])
    >>> np.max(z,axis=1)
    array([[ 6, 3, 4, 8], [22, 4, 45, 10]])
    >>> np.max(z,axis=2)
    array([[ 8, 4, 6], [45, 10, 22]])

用形式化的数学语言总结上面的过程就是：  
对于大小为\[i,j,k\]的输入数组z，假设axis=0，那么输出矩阵output的大小就为\[j,k\]，并且output的每一个元素的计算方式如下：

*o**u**t**p**u**t*\[*j*,*k*\]=max*i*(*z*\[*i*,*j*,*k*\])  o u t p u t \[ j , k \] = max i ( z \[ i , j , k \] )

如果axis=1，那么输出矩阵output的大小就为\[i,k\]，并且output的每一个元素的计算方式如下：

*o**u**t**p**u**t*\[*i*,*k*\]=max*j*(*z*\[*i*,*j*,*k*\])  o u t p u t \[ i , k \] = max j ( z \[ i , j , k \] )

对于4维，5维甚至无限维的情况，计算方法是一样的，你不妨自己推导一下，如果有任何问题，欢迎可以在评论中留言。

另外，对于其他的sum，argmax等等函数中的计算方法也是一样的，只需要把函数max换成对应的函数即可，如下所示：

sum：

*o**u**t**p**u**t*\[*j*,*k*\]=∑*i*(*z*\[*i*,*j*,*k*\])  o u t p u t \[ j , k \] = ∑ i ( z \[ i , j , k \] )

argmax:

*o**u**t**p**u**t*\[*j*,*k*\]=*a**r**g**m**a**x**i*(*z*\[*i*,*j*,*k*\])  o u t p u t \[ j , k \] = a r g m a x i ( z \[ i , j , k \] )