manacher算法（回文字符串）

柔情只为你懂 2022-05-24 02:17 214阅读 0赞

定义数组p\[i\]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p\[i\],则最大的p\[i\]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p\[i\]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p\[i\]时一定已经计算好了p\[1\]....p\[i-1\]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p\[i+k\]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p\[i\]+i;//p\[i\]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p\[i+k\]=1;//本身是回文串

然后p\[i+k\]左右延伸,即while(s\[i+k+p\[i+k\]\] == s\[i+k-p\[i+k\]\])++p\[i+k\]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p\[i+k\]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p\[i+k\]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

![SouthEast][]

![SouthEast 1][]

![SouthEast 2][]

![SouthEast 3][]

转自：[点击打开链接][Link 1]

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[SouthEast 3]: /images/20220524/883c96081b89440db3f9f3610866f6bc.png
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