复合五点高斯公式计算（Python实现）

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-05-23 08:46 158阅读 0赞

## 被积函数 ##

y=11\+x2  y = 1 1 + x 2

x∈\[−1,1\]  x ∈ \[ − 1 , 1 \]

## 算法分析 ##

这里使用分段的方式，这里的节点做了变换之后记得对于结果记得要做类似的变换，来确保这个数值没有问题。  
**注意到，这里本来想用跟之前的节点数目更少的方法来做分析的时候，发现解方程，算不出对应的系数Ai值**。  
会陷入开顿当中，或者是报错。  
所以，这里就直接找了对应的数据做伸缩变换。直接求解。

## 代码 ##

import numpy as np
    from sympy import *
    
    
    def t(begin, end):
        xs = np.array([-0.9061798, -0.5384693, 0, 0.5384693, 0.9061798]) * (end - begin) / 2 + (begin + end) / 2
        if point == 5:
            temp = [0.2369269, 0.4786287, 0.5688889, 0.4786287, 0.2369269]
            T = 0
            for i in range(point):
                T += (Y.subs(x, xs[i]) * temp[i])
            return T * (end - begin) / 2
        return 0
    
    
    def loss(begin=-1, end=1):
        T = sum([t(xl[i], xl[i + 1]) for i in range(n)])
        I = integrate(Y, (x, begin, end))
        print('%.18f' % (I - T).evalf())
    
    
    if __name__ == '__main__':
        x = symbols('x')
        point = 5
        n = 4
        xl = np.linspace(-1, 1, n + 1)
        Y = 1 / (1 + x ** 2)
        loss()

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