判断单链表中是否有环？如果有起点在哪里？环长度？

柔光的暖阳◎ 2022-05-23 05:27 167阅读 0赞

#### 需求： ####

判断一个单链表是否有环？如果有换找出环的起点，以及环的长度。

#### 分析： ####

1）定义两个指针p1和p2，p1每次走1步，p2每次走两步，如果单链表有环则p1和p2一定会相遇；为什么一定有环一定会相遇？我们先定义一些变量：假设有环，环长为n，然后设 链表的起点 到 环起点 的长度为a，p1到环的起点时p2位于环的位置为x（0<=x<n）。

现在到这里就很容易的理解为什么一定会相遇，因为当p1到环的起点时，p2位于环的位置（距离环起点的顺时针位置）为x，那么p2与p1相差n-x步，而且p2每次总比p1块一步，所以一定会追上p1。

2）设p2和p1第一次相遇的点位于环的位（置距离环起点的顺时针位置）为b，此时

p1走的距离：a+b

p2走的距离：p2速度是p1的二倍所以 2\*(a+b)，但是因为p1和p2相遇所以p2走的距离也是 a+b+n\*k，即2\*(a+b) == a+b+n\*k，两边消去一个（a+b）

所以推导出 a+b == n\*k

3）如何找环的起点，第一次相遇之后，把指针p1拉回到链表的起点，然后把p2的速度改为每次走一步即和p1速度相同，p2把第一次相遇点作为起点，那么当p1和p2再次相遇的点就是圈的起点，因为第二次相遇时p1刚好走a步到环的起点，p2刚好走b+a步，由于b+a == n\*k刚好也在环的起点。

![20180603181405168][]

### 代码： ###

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *p1 = head, *p2 = head;
        do{
            if((p2 == 0) || (p2->next == 0)) {      //链表是有限长度的，已经走到链表尾部了，说明没有环
                return 0;
            }
    
            p2 = p2->next->next;         //p2一次走两步
            p1 = p1->next;//p1一次走一步
        }while(p1 != p2)
    
            for(p1 = head; p1 != p2; p1 = p1->next, p2 = p2->next);  //p1拉回起点，p2从相遇点开始走都是每次直走一步直到再次相遇p1就是起                                                                 //点
            return p1;
    }

###  ###

[20180603181405168]: /images/20220523/17af41c1f144469891453bd56ab15309.png

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