数学建模培训作业（二）

拼搏现实的明天。 2022-05-22 11:20 226阅读 0赞

6. 某厂生产A、B、C三种产品，消耗三种资源，已知单位产品消耗资源数量及单位产品销售利润如下表所示。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><p>资源</p> <p>产品</p></td> 
   <td><p>煤</p> <p>（吨）</p></td> 
   <td><p>工时</p> <p>（小时）</p></td> 
   <td><p>电</p> <p>（度）</p></td> 
   <td><p>利润</p> <p>（元）</p></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><p>A</p> <p>B</p> <p>C</p></td> 
   <td><p>8</p> <p>7</p> <p>10</p></td> 
   <td><p>20</p> <p>18</p> <p>15</p></td> 
   <td><p>5</p> <p>8</p> <p>6</p></td> 
   <td><p>85</p> <p>95</p> <p>100</p></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

假设一个月内生产，可利用的煤为P吨，可利用的工时为Q小时，工厂在一个月内完成的利润不少于R元，在恰好用完工时的条件下，如何安排生产，可使耗电量最省？试建立这一问题的数学模型。

解答：设生产A一个月耗电量为x1度，生产B一个月内耗电量为x2度，生产C一个月内消耗x3度电。则题目可以建立如下的关系：

Y=5\*x1+8\*x2+6\*x3;

8\*x1+7\*x2+10\*x3<=P;

85\*x1+75\*x2++100\*x3>=R;

20\*x1+18\*x2+15\*x3=Q;

（第六题只需求设出模型）

7.  某工厂生产两种产品，产品分别由两种部件组装而成。生产每件产品所用两种部件分别为6件和1件；生产每件产品所用两种部件分别为4件和3件，已知两种部件分别只有25件和10件，且生产每件的利润分别为15、20万元。应如何安排的生产数量，该厂才能获取最大利润？请建立数学模型，并求解之。

解：

设生产A1的数量为x1,A2生产的数量为x2,在此情况下获得的最大利润为Y。则有以下的关系：

Y=15\*x1+20\*x2

限制的条件为：6\*x1+4\*x2<=25

x1+3\*x2<=10

利用lingo软件求得最大的利润为78.5。生产A1的数量为2.5，A2的数量为2.5时，求得利润最大。

![70][]

[70]: /images/20220522/507fd647453f4f99b68310022da2f91a.png

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