编程题：孩子们的游戏（圆圈中的最后剩下的数）

向右看齐 2022-05-22 04:16 159阅读 0赞

## 题目描述 ##

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^\_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

### 思路：  ###

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:  
        k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。  
现在我们把他们的编号做一下转换：  
k     --> 0  
k+1   --> 1  
k+2   --> 2  
...  
...  
k-2   --> n-2  
k-1   --> n-1  
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n。  
令f\[i\]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f\[n\]。  
递推公式  
f\[1\]=0;  
f\[i\]=(f\[i-1\]+m)%i;  (i>1)

### 代码： ###

import java.util.Scanner;
    
    /**
     * Created by ASUS on 2018/6/14
     *
     * @Authod Grey Wolf
     */
    public class Practice {
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Practice practice=new Practice();
            practice.sys();
        }
    
        private void sys() {
            Scanner scanner=new Scanner(System.in);
            int n=scanner.nextInt();
            int m=scanner.nextInt();
            int res=getRes(n,m);
            System.out.println(res);
        }
    
        private int getRes(int n, int m) {
            if (n==0) {
                return -1;
            }
            //小朋友的编号是从0到n-1
            if (n==1) {
                return 0;
            }
            return (getRes(n-1,m)+m)%n;
        }
    }

### 效果：    ###

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### 我的座右铭：不会，我可以学；落后，我可以追赶；跌倒，我可以站起来；我一定行。 ###