网易笔试题-堆棋子

小咪咪 2022-05-21 01:19 258阅读 0赞

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### 题目 ###

小易将n个棋子摆放在一张无限大的棋盘上。第i个棋子放在第x[i]行y[i]列。同一个格子允许放置多个棋子。每一次操作小易可以把一个棋子拿起并将其移动到原格子的上、下、左、右的任意一个格子中。小易想知道要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数.
    
    输入描述:
    
    输入包括三行,第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的个数
    第二行为n个棋子的横坐标x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9)
    第三行为n个棋子的纵坐标y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)
    
    
    输出描述:
    
    输出n个整数,第i个表示棋盘上有一个格子至少有i个棋子所需要的操作数,以空格分割。行末无空格
    
    如样例所示:
    对于1个棋子: 不需要操作
    对于2个棋子: 将前两个棋子放在(1, 1)中
    对于3个棋子: 将前三个棋子放在(2, 1)中
    对于4个棋子: 将所有棋子都放在(3, 1)中

*  1
 *  2
 *  3
 *  4
 *  5
 *  6
 *  7
 *  8
 *  9
 *  10
 *  11
 *  12
 *  13
 *  14
 *  15
 *  16
 *  17
 *  18
 *  19

示例1   
输入

4   
1 2 4 9   
1 1 1 1   
输出

0 1 3 10

### 基本思想： ###

首先明确曼哈顿距离：

坐标（x1, y1）的i点与坐标（x2, y2）的j点的曼哈顿距离为：   
d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.

接着我们应该知道若在一维平面上，存在A,B,C三个点，那么平面上若存在一个点到3个点的曼哈顿距离之和的最小的点应该落在A,B,C其中一个点中。如下图：

![这里写图片描述][SouthEast]

上面B应该为最小的点。

最后我们应该注意到对于二维平面，我们可以将二维平面上的点（x,y）分别投影到对应的x轴和y轴，那么我们就可以依次求出x轴上最小曼哈顿距离的点和y轴上最小曼哈顿距离的点，两个点的坐标就是本题的解。

代码如下：

#include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    
    vector<int> minOPs(int size,vector<int> x,vector<int> y){
        vector<int> res(size);
        for(int i=0;i<size;i++){
            res[i]=INT_MAX;
        }
    
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> pq;
        for(int i=0;i<size;i++){
            for(int j=0;j<size;j++){
                //每个点与(x[i],y[i]) 求曼哈顿距离，并存入优先队列
                //优先队列是一个小根堆 
                for(int k=0;k<size;k++){
                    pq.push(abs(x[k]-x[i])+abs(y[k]-y[j]));
                }
    
                int resI=0;
                int sum=0;
                //依次分别取出优先队列的值，分别为每个棋子到(x[i],y[i])距离的最小值，次小值...最大值 
                while(!pq.empty()){
                    sum+=pq.top();
                    pq.pop();
                    res[resI]=min(res[resI],sum);//更新1...size个棋子堆在一起的最小值 
                    resI++;
                }
            }
        }
        return res;
    
    }
    
    int main(){
        int size;
        cin>>size;
        vector<int> x(size);
        vector<int> y(size);
        int tmp;
        for(int i=0;i<size;i++){
            cin>>tmp;
            x[i]=tmp;
        } 
        for(int i=0;i<size;i++){
            cin>>tmp;
            y[i]=tmp;
        }
        vector<int> res(size);
        res=minOPs(size,x,y);
        for(int i=0;i<size-1;i++){
            cout<<res[i]<<" ";
        }
        cout<<res[size-1];
    }

[https_blog.csdn.net_u013616945_article_details_77750698]: https://blog.csdn.net/u013616945/article/details/77750698
[SouthEast]: /images/20220521/64b232227fb246839ff5bd38c4fbedc6.png