第四周测验

小咪咪 2022-05-20 06:24 323阅读 0赞

### 1. 角谷猜想 ###

描述

所谓角谷猜想，是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。如，假定初始整数为5，计算过程分别为16、8、4、2、1。   
程序要求输入一个整数，将经过处理得到1的过程输出来。

输入一个正整数N(N <= 2,000,000)输出从输入整数到1的步骤，每一步为一行，每一部中描述计算过程。最后一行输出"End"。如果输入为1，直接输出"End"。样例输入

样例输出

5*3+1=16
    16/2=8
    8/2=4
    4/2=2
    2/2=1
    End

来源

代码：

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    int main()
    {
    	long long n;
    	scanf("%lld", &n);
    	while(n != 1)
    	{
    		if(n % 2 == 1)
    		{
    			printf("%lld*3+1=%lld\n", n, n*3+1);
    			n = n*3 + 1;
    		}
    		if(n % 2 == 0)
    		{
    			printf("%lld/2=%lld\n", n, n/2);
    			n = n / 2;
    		}
    	}
    	if(n==1) printf("End");
    	return 0;	 
    }

【易错点】这里的n不能用int类型，否则会报错：Time Limit Exceeded。

### 2. 正常血压 ###

描述

监护室每小时测量一次病人的血压，若收缩压在90 - 140之间并且舒张压在60 - 90之间（包含端点值）则称之为正常，现给出某病人若干次测量的血压值，计算病人保持正常血压的最长小时数。

输入第一行为一个正整数n，n < 100  
其后有n行，每行2个正整数，分别为一次测量的收缩压和舒张压，中间以一个空格分隔。输出输出仅一行，血压连续正常的最长小时数。样例输入

4
    100 80
    90 50
    120 60
    140 90

样例输出

来源习题(5-6) 医学部 2010 期末试题 周恺【思路】本题主要注意更新最长时间。当有一次不符合条件，就要重新开始计时。

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int n, a, b, time = 0, maxn = 0;
    	cin >> n;
    	while(n -- )
    	{
    		cin >> a >> b;
    		if( (a >= 90 && a <= 140) && (b >= 60 && b <= 90))
    		{
    			++ time;
    		}
    		else 
    			time = 0;
    		if( time > maxn)
    			maxn = time;
    	}
    	cout << maxn << endl;
    	return 0;
    }

3. 数字反转

描述

给定一个整数，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。新数也应满足整数的常见形式，即除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零（参见样例2）。

输入输入共 1 行，一个整数N。  
  
\-1,000,000,000 ≤ N≤ 1,000,000,000。输出输出共 1 行，一个整数，表示反转后的新数。样例输入

样例 #1：
    123
    
    样例 #2：
    -380

样例输出

样例 #1：
    321
    
    样例 #2：
    -83

来源NOIP201

【重点】

1. 高位的0不要；9800000 输出 89

2. 负号要保留；

3. 0这种特殊情况。

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	long long n;
    	cin >> n;
    	if (n==0)  cout << "0";
    	if (n < 0) //将负数变为正数 
    	{
    		cout << "-";
    		n = -n;
    	} 	
    	while(n%10 == 0)//去除高位的0 
    	{
    		n = n/10;
    		if (n%10 != 0) break;		 
    	}
    	while (n)//倒着输出 
    	{
    		cout << n%10;
    		n = n/10;
    	}
    	return 0;
    }

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int n, k = 0;//k一定要定义初始值 
    	cin >> n;
    	while (n)//相当于n！=0 
    	{
    		k = k*10 + n%10;
    		n = n/10;
    	}
    	cout << k << endl;
    	return 0;
    }

### 3. 求特殊自然数 ###

描述

一个十进制自然数,它的七进制与九进制表示都是三位数，且七进制与九进制的三位数码表示顺序正好相反。编程求此自然数,并输出显示。

输入

无。

输出

三行：  
第一行是此自然数的十进制表示；  
第一行是此自然数的七进制表示；  
第一行是此自然数的九进制表示。

样例输入

（无）

样例输出

（不提供）

*  [查看][Link 1]
 *   *  【思路】这个题要注意几个问题。
    
     *  1. 先枚举这3位数的十进制数，这个数的7、9、10进制都是3位数，因此应该将7、9进制的最小最大数都化为10进制进行计算，确定枚举范围。
    
     *  2. 假设好10进制数后，转为7（9）进制，用短除法一直求余，得到7（9）进制数；
    
     *  3. 利用7、9进制数的十进制数相等列等式，算出结果。

![70][]

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	for(int i = 49; i <= 342; ++i)//7进制最大的数为666，化为10进制为342，枚举十进制数，i可以从100开始计算 
    	{
    		int n = i;//保证i不变 
    		int p70 = n % 7;//十进制转为7进制 
    		n/=7;
    		int p71 = n % 7;
    		n/=7;
    		int p72 = n % 7;
    		if (p70*81 + p71*9 + p72 == i)//这个数的7进制、九进制的十进制相同 
    		{
    			cout << i << endl;
    			cout << p72 << p71 << p70 << endl;
    			cout << p70 << p71 << p72 << endl;
    			break;
    		}	
    	}
    	return 0;	
    }

### 4. 雇佣兵 ###

描述

雇佣兵的体力最大值为M，初始体力值为0、战斗力为N、拥有X个能量元素。

当雇佣兵的体力值恰好为M时，才可以参加一个为期M天的战斗期，战斗期结束体力值将为0。在同一个战斗期内，雇佣兵每连续战斗n天，战斗力就会上升1点，n为当前战斗期开始时的战斗力。

一个战斗期结束后，雇佣兵需要用若干个能量元素使其体力恢复到最大值M，从而参加下一个战斗期。每个能量元素恢复的体力值不超过当前的战斗力。每个能量元素只能使用一次。

请问：雇佣兵的战斗力最大可以到达多少。

输入

一行包括三个整数M、N、X，相邻两个整数之间用单个空格隔开。M、N、X均为不超过10000的正整数。

输出

输出一个整数，为雇佣兵的最大战斗力。

样例输入

5 2 10

样例输出

*  [查看][Link 2]

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int M, N, X;
    	cin >> M >> N >> X;
    	while(X > 0)
    	{
    		int t = M / N;
    		if(M % N) ++t;
    		if(X < t) break;
    		X -= t;
    		t = M / N;
    		N += t;
    	}
    	cout << N << endl;
    	return 0;
    }

本题暂时未理解题意，只有部分数据通过了，估计是哪里没想到~后面更新。求余这里没想通。

现在来更新啦~

之前题目看错了，每个能量元素恢复的体力值不超过当前的战斗力。 也就是每个能量最多能恢复N个体力值，就需要（M/N + t）个能量。t=0或1.

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int M, N, X, t = 0;
    	cin >> M >> N >>X;
    	while(X > 0)
    	{
    		if(M % N != 0) 
    			t = 1;
    		else 
    			t = 0;
    		if(X < (M / N) + t) break;
    		X = X - (M / N + t);
    		N = M / N + N;	
    	//	cout << M << " " << N << " "<< X << endl;
    	}
    	cout << N << endl;
    	return 0;
    }

### ![70 1][]    ###

### 5. 数字统计 ###

描述

请统计某个给定范围\[L, R\]的所有整数中，数字2出现的次数。

比如给定范围\[2, 22\]，数字2在数2中出现了1次，在数12中出现1次，在数20中出现1次，在数21中出现1次，在数22中出现2次，所以数字2在该范围内一共出现了6次。

输入输入共 1 行，为两个正整数 L 和 R，之间用一个空格隔开。输出输出共 1 行，表示数字 2 出现的次数。样例输入

样例 #1：
    2 22
    
    样例 #2：
    2 100

样例输出

样例 #1：
    6
    
    样例 #2：
    20

来源NOIP2010复赛 【思路】枚举每一个数，用求余得到每一位数，如果是2，就计数。

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int l, r, count=0;
    	cin >> l >> r;
    	for(int i=l; i<=r; ++i)
    	{
    		int n = i;//这一步必不可少，否则无法输出结果 
    		while (n)
    		{
    			if(n%10==2) ++count;
    			n = n/10;
    		}		
    	}
    	cout << count << endl;
    	return 0;
    }

[Link 1]: http://noi.openjudge.cn/ch0105/25/
[70]: /images/20220520/f2050bde10ad49fb8f496291b5955619.png
[Link 2]: http://noi.openjudge.cn/ch0105/37/
[70 1]: /images/20220520/1bce937a33864267855dff405ced0e85.png