数学知识总结（持续更新）

深藏阁楼爱情的钟 2022-05-19 04:50 301阅读 0赞

仅供本人使用，其他人看看参考下就好

> **1**. 知道三角形三个顶点坐标计算三角形面积：三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3);S=1/2\*(x1\*(y2-y3)+x2\*(y3-y1)+x3\*(y1-y2));
> 
> 2.两个集合A\{1，2，3\}B\{2，3，4\}，A+B=\{1，2，3，4\}，A-B=\{1\}是表示除去和B中相同的元素后还剩下的元素
> 
> 3.错排公式：D(n)=(n-1)\*(D(n-1)+D(n-2))
> 
> 当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
> 
> 第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
> 
> 第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
> 
> 综上得到
> 
> D(n) = (n-1) \[D(n-2) + D(n-1)\]
> 
> 4.阶乘位数的计算方法一：可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 M =log10^n!  
> 　　即：  
> 　　M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n  
> 　　循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数
> 
> 代码：
> 
>     #include<map>
>     #include<stack>
>     #include<queue>
>     #include<cmath>
>     #include<string>
>     #include<cstdio>
>     #include<vector>
>     #include<cstdlib>
>     #include<cstring>
>     #include<iostream>
>     #include<algorithm>
>     using namespace std;
>     const int N=1e5;
>     typedef long long ll;
>     ll a[N];
>     int main()
>     {
>         int test;
>         scanf("%d",&test);
>         while(test--)
>         {
>             int n,d=0,i;
>             double dd=0.0;
>             scanf("%d",&n);
>             for(i=1;i<=n;i++)
>                dd+=(double)log10(i);
>                printf("%d\n",(int)dd+1);
>         }
>         return 0;
>     }
> 
> 方法二  
> 　　利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：  
> 　　res=(long)( (log10(sqrt(4.0\*acos(0.0)\*n)) + n\*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );  
> 　　当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
> 
> 5.**求n!末尾0的个数**
> 
> 思路：
> 
> 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数
> 
> 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可
> 
> 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0
> 
> 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0
> 
> 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个
> 
> 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5
> 
> 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中
> 
> 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.
> 
> 代码：
> 
>     #include<queue>
>     #include<stack>
>     #include<cmath>
>     #include<cstdio>
>     #include<cstring>
>     #include<cstdlib>
>     #include<iostream>
>     #include<algorithm>
>     using namespace std;
>     int main()
>     {
>         int test;
>         scanf("%d",&test);
>         while(test--)
>         {
>             int n;
>             int i,j,k=0,ans=0,ans1=0;
>             scanf("%d",&n);
>             while(n>0)
>             {
>                 ans+=n/5;
>                 n/=5;
>             }
>             printf("%d\n",ans);
>         }
>         return 0;
>     }
> 
> 6.求任何数字n在一定周期t中最小正整数：
> 
>     int ans = ((n % t)+t) % t;
> 
> 7.三角形外接圆半径计算方法：R=(a\*b\*c)/(4\*s),s=sqrt(p\*(p-a)\*(p-b)\*(p-c)),p=(a+b+c)/2.0;
> 
> 代码实现：
> 
>     #include<map>
>     #include<stack>
>     #include<cmath>
>     #include<queue>
>     #include<string>
>     #include<cstdio>
>     #include<cstring>
>     #include<cstdlib>
>     #include<iostream>
>     #include<algorithm>
>     using namespace std;
>     #define ll long long
>     #define pi acos(-1.0)
>     const int maxn=1e5;
>     const int mod=1e9+7;
>     const int inf=0x3f3f3f;
>     char s[maxn];
>     int main()
>     {
>         double a,b,c;
>         while(scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)!=EOF)
>         {
>             double ans=a*b*c;
>             double p=(a+b+c)/2.0;
>             double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
>             double r=ans/(4.0*s);
>             printf("%.2lf\n",r);
>         }
>         return 0;
>     }
> 
>