经典问题之八皇后问题 ﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-05-19 04:06 235阅读 0赞 # 问题描述: # 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后,为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 # 思路: # 我们先来考虑,某个位置是否能够放皇后,如下图 ![70][] 两个皇后的位置是<1,1>,<2,3>,那么接下来的第三个皇后该怎么放呢? 1、设row为行,col为列,我们可以从第3行第0列开始循环。 2、当col与前面已放置皇后的列相等时,我们不放。 3、当abs(row - i) = abs(col - j),表示右上斜线与左上斜线已有皇后,我们不放,i,j表示已放置皇后的行值和列值。 然后采用递归方式,递归第row+1行,摆放下一个皇后,当row = 8时,表示8个皇后全部放置完成,即为一种可行的8皇后摆放方法。 # 代码实现: # #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int count = 0; //统计摆放方法数 void queen(int row,int a[]) { int flag; //用于标记该位置是否能够摆放皇后 if(row == 8){ count++; //递归到第八行,表示8个皇后全部放置完成,摆放方法+1 return; } else{ //从第0列开始,逐列判断,是否能够摆放皇后 for(int col = 0; col < 8; col++){ a[row] = col; //表示第row第col列 flag = 1; for(int i = 0; i < row; i++){ //如果 a[i] 列有值,则不能放值 //如果行值差等于列值差的绝对值相等,表示左上斜线或右上斜线有值 if(a[i] == col || abs(i - row) == abs(a[i] - col)){ //判断皇后位置是否符合条件 flag = 0; break;//不符合则退出 换另一列 } } if(flag) queen(row+1,a);//符合则递归下一行 } } } int main() { int a[8]; //存放皇后的位置,以数组下标为行,值为列 queen(0,a); //从第0行开始递归 cout << "总共有 " <<count << " 种摆法" << endl; return 0; } # 运行结果: # ![70 1][] [70]: /images/20220519/8866de929ff743c6906f6436ca17a307.png [70 1]: /images/20220519/1b8c0a961f46453080efcc2867920e03.png
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