Python - Numpy中对分段函数的一点总结

左手的ㄟ右手 2022-05-17 03:18 204阅读 0赞

\#\#\#引出  
分段函数根据自变量的取值范围决定不同的计算方式，Numpy中提供了多种计算分段函数的方法。  
方便起见，在这里使用一个分段函数的例子：计算三角波形（例子取自张若愚的《Python科学计算》）  
![这里写图片描述][70]  
三角波形具有周期性，因此我们只需要考虑0~1之间的这个范围就可以了，在这个范围里，又分了三个不同的表达式。

\#\#\#最直观的自定义函数

分段函数就是分类讨论嘛，只要针对不同的x值，选择范围，计算就可以了，因此：

def triangle_wave(x, c, c0, hc):
        x = x - int(x)  #三角波周期为1 因此只取小数部分进行计算
        if x < c0:
            return x / c0 * hc
        elif x >= c:
            return 0.0
        else:
            return (c-x)/(c-c0)*hc

其中c，c0，还有hc都是图中给出的固定值，这个函数是最直观的方式，使用多个if-else，简单易懂，使用这个函数进行计算：

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def triangle_wave(x, c, c0, hc):
        x = x - int(x)  #三角波周期为1 因此只取小数部分进行计算
        if x < c0:
            return x / c0 * hc
        elif x >= c:
            return 0.0
        else:
            return (c-x)/(c-c0)*hc
    
    
    x = np.linspace(0, 2, 1000)
    y = np.array([triangle_wave(t, 0.6, 0.4, 1.0) for t in x])
    
    plt.figure()
    plt.plot(x, y)
    plt.ylim(-0.2, 1.2)   #限制y的范围
    plt.show()

这里在给出x的值之后，使用了列表解析的方式得到y的值，也就是说，每取出一个x值，计算一个对应的y值，对于这个特点，我们可以想到Numpy中的 **ufunc** 的方式（也就是universal function 它是一种能对数组中每个元素进行操作的的函数（大部分numpy中内置的ufunc函数是再C语言级别实现的，因此运行的速度非常快），对上面计算y的部分进行优化：

x = np.linspace(0, 2, 1000)
    #使用frompyfunc()将计算单个值的函数转化为计算数组中每个元素的函数
    #frompyfunc(func, nin, nout)
    #func  是要进行转化的函数  nin是输入参数的个数  nout是返回值的个数
    triangle_ufunc1 = np.frompyfunc(triangle_wave, 4, 1)
    y = triangle_ufunc1(x, 0.6, 0.4, 1.0)
    #此时返回数组的元素类型是object
    y = y.astype(np.float)

其实就是使用内置的 **frompyfunc** 函数将一个普通的自定义函数，转化为 ufunc 方式，注意上面y的生成那行代码，还是非常简单的是吧，而且这种方式运行也会更快一些。  
这是最直接的方式。  
\#\#\#使用np.where()  
Numpy中提供了判断表达式 **np.where()**，用于简化这种多判断的情况：  
使用的格式：

> x = y if condition else z

如果condition成立，x的值就取自y数组，否则就是z数组，如果y， z是单个的值，那么就使用广播的方式扩展为长度一样的数组。例如，改变上面例子中的函数：

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    def triangle_wave(x, c, c0, hc):
    	x = x - int(x)
    	return np.where(x>=c, 0, np.where(x<c0, x/c0*hc, (c-x)/(c-c0)*hc))
    # 使用多个where嵌套的方式 
    
    x = np.linspace(0, 2, 1000)
    triangle_ufunc = np.frompyfunc(triangle_wave, 4, 1)
    y = triangle_ufunc(x, 0.6, 0.4, 1.0)
    y = y.astype(np.float)
    
    plt.figure()
    plt.plot(x, y)
    plt.ylim(-0.2, 1.2)
    plt.show()

return np.where(x>=c, 0, np.where (x <c0, x/c0*hc, (c-x)/(c-c0)*hc))

核心就是这一句代码，首先，最外层的where ，condition是x>=c,如果为真，也就是返回值0，否则，就转入第二个判断（where），它的condition是 x< c0 ，同样的方式判断为真或者假分别是后边的两个值，这里是单个值的情况，因此会相当于使用广播的方式将一个值拓展为相等长度的列表（这样就符合判断表达式的条件了）。  
这是使用where的方式。

\#\#\#使用np.select()  
通过例子，可以看出来，其实where的嵌套，就是将多个if - else写在一行而已，所以，在有很多判断的时候也会很麻烦，因此，就出现了较为简单的select（）方式：

调用格式：  
select(condlist, choicelist, default=0)  
其中 condlist 是一个长度为N的bool列表 choicelist则是长度为N的候选值的列表  
所有候选的列表长度都是一样的（M） 如果choicelist非列表而是单个数值 那么也就相当于一个  
长度为M的列表 只是所有的元素都是这个数值而已（其实相当于广播的方式扩展）

其实这么说还挺抽象的，用例子的话：

def triangle_wave(x, c, c0, hc):
    	x -= int(x)
    	return np.select([x>=c, x<c0, True], [0, x/c0*hc, (c-x)/(c-c0)*hc])

只有函数部分做了改变，仍然是只有一行核心：

return np.select([x>=c, x<c0, True], [0, x/c0*hc, (c-x)/(c-c0)*hc])

我们来看一下第一个数组：

[x>=c, x<c0, True]

可以发现，前两个就是不同取值的条件，其实True是第三个条件，只不过这里True的意思相当于除了前两种情况之外的意思，也可以把它写开，只是比较麻烦而已，  
对应的第二个数组：

[0, x/c0*hc, (c-x)/(c-c0)*hc]

三个参数分别对应第一个数组的条件，因此，使用就很清楚了，无非是使用数组的方式，将不同的条件对应上不同的计算方式而已，可以看出，这样就不用写很多嵌套关系，写法也会清楚一些了。

在Numpy中最基础的分段函数计算方式就是这样了，另外附上使用matplotlib画出的图形，跟最开始的图像是一样的：  
![这里写图片描述][70 1]

以上~

[70]: /images/20220517/90bfa97537ad4f01856471de77c73341.png
[70 1]: /images/20220517/8af4daa9e1f54f0d912265782275cfe6.png