二叉搜索树实现

傷城~ 2022-05-16 05:29 207阅读 0赞

本文给出二叉搜索树介绍和实现

首先说它的性质：所有的节点都满足，左子树上所有的节点都比自己小，右边的都比自己大。

那这个结构有什么有用呢？

首先可以快速二分查找。还可以中序遍历得到升序序列，等等。。。

基本操作：

1、插入某个数值

2、查询是否包含某个数值

3、删除某个数值

根据实现不同，还可以实现其他很多种操作。

实现思路思路：

前两个操作很好想，就是不断比较，大了往左走，小了往右走。到空了插入，或者到空都没找到。

而删除稍微复杂一些，有下面这几种情况：

1、需要删除的节点没有左儿子，那就把右儿子提上去就好了。

2、需要删除的节点有左儿子，这个左儿子没有右儿子，那么就把左儿子提上去

3、以上都不满足，就把左儿子子孙中最大节点提上来。

当然，反过来也是成立的，比如右儿子子孙中最小的节点。

下面来叙述为什么可以这么做。

下图中A为待删除节点。

第一种情况：

![70][]

1、去掉A，把c提上来，c也是小于x的没问题。

2、根据定义可知，x左边的所有点都小于它，把c提上来不影响规则。

第二种情况

![70 1][]

3、B<A<C,所以B<C,根据刚才的叙述，B可以提上去，c可以放在b右边，不影响规则

4、同理

第三种情况

![70 2][]

5、注意：是把黑色的提升上来，不是所谓的最右边的那个，因为当初向左拐了，他一定小。

因为黑色是最大，比B以及B所有的孩子都大，所以让B当左孩子没问题

而黑点小于A，也就小于c，所以可以让c当右孩子

大概证明就这样。。

下面我们用代码实现并通过注释理解

上次链表之类的用的c，循环来写的。这次就c++函数递归吧，不同方式练习。

定义

struct node
    {
        int val;//数据
        node *lch,*rch;//左右孩子
    };

插入

node *insert(node *p,int x)
     {
         if(p==NULL)//直到空就创建节点
         {
             node *q=new node;
             q->val=x;
             q->lch=q->rch=NULL;
             return p;
         }
         if(x<p->val)p->lch=insert(p->lch,x);
         else p->lch=insert(p->rch,x);
         return p;//依次返回自己，让上一个函数执行。
     }

查找

bool find(node *p,int x)
     {
         if(p==NULL)return false;
         else if(x==p->val)return true;
         else if(x<p->val)return find(p->lch,x);
         else return find(p->rch,x);
     }

删除

node *remove(node *p,int x)
     {
          if(p==NULL)return NULL;
          else if(x<p->val)p->lch=remove(p->lch,x);
          else if(x>p->val)p->lch=remove(p->rch,x);
          //以下为找到了之后
          else if(p->lch==NULL)//情况1
          {
              node *q=p->rch;
              delete p;
              return q;
          }
          else if(p->lch->rch)//情况2
          {
              node *q=p->lch;
              q->rch=p->rch;
              delete p;
              return q;
          }
          else
          {
              node *q;
              for(q=p->lch;q->rch->rch!=NULL;q=q->rch);//找到最大节点的前一个
              node *r=q->rch;//最大节点
              q->rch=r->lch;//最大节点左孩子提到最大节点位置
              r->lch=p->lch;//调整黑点左孩子为B
              r->rch=p->rch;//调整黑点右孩子为c
              delete p;//删除
              return r;//返回给父
          }
          return p;
     }

[70]: /images/20220516/f15e1faed26f4514b14f76fd2d78dca6.png
[70 1]: /images/20220516/3a8882c87fdf46158d55afc783088b5f.png
[70 2]: /images/20220516/483cdc581cf54ff7ab544adaa8266b84.png