Java中的小数是怎么存储的？

柔情只为你懂 2022-05-15 05:49 669阅读 0赞

Java中的小数使用double和float表示，小数属于浮点型（默认为double）。

对于float型的值,则要在数字后加f或F，如12.3F，它在机器中占32位，4个字节来存储，表示精度较低。double是64位。

那么一个小数在Java中是如何存储的呢？

1.Java语言中，float类型数字在计算机中的存储遵循IEEE-754格式标准：

（1）一个浮点数有3部分组成：符号位，指数部分e和底数部分m。

（2）浮点数需要用二进制来表示，所以底数m部分：使用二进制数来表示此浮点数的实际值。

（3）指数可正可负，所以，IEEE规定，此处算出的次方必须减去127才是真正的指数。因此指数部分有偏移量（float为127， double为1023）所以，float类型的指数可从-126到128。

（4）float类型符号位占1位，指数部分占用8bit(1个字节)的二进制数，可表示数值范围为0-255，尾数占23位（因为**规格化表示，小数点左边的就是最高位一定为1**，最高位省去不存储，在存储中占23bit，实际有24位精度）

（5）double类型符号位占1位，指数部分占11位，尾数占52位（因为规格化表示，小数点左边一定为1，所以实际有53位精度）

根据上面的描述。浮点数科学计数法的个数如下：

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

S表示浮点数正负；E表示指数加上127后的值后得二进制数据；M表示底数。

下面举两个例子看下小数在Java中的存储过程。

（1）17.625在内存中的存储为：

<1>首先要把17.625换算成二进制：10001.101

整数部分换算成二进制：整数递归的除以2，直到商为0，余数反转。**（即：模2取余法）**

17 / 2 = 8 --- 1

8 / 2 = 4 --- 0

4 / 2 = 2 --- 0

2 / 2 = 1 --- 0

1 / 2 = 0 --- 1

小数部分：乘以2，直到乘位为0，进位顺序取。**（即：乘2取整法）**

按如下算法进行：

1）首先给小数部分乘2，得到的数，如果小数点前为1；则计1，为0，则计0。

2）再对剩下的小数部分乘2，再计出1或0。

3）重复以上步骤，直至达到需要的精度。

0.625 x 2 = 1.3   --- 计为1

0.3 x 2 = 0.6       --- 计为0

0.6 x 2 = 1.2       --- 计为1

0.2 x 2 = 0.4       --- 计为0

......（算到需要的精度为止）

再例如：

0.5 x 2 = 1.0     --- 计为1

0 x 2 = 0　　　 --- 结束

所以：0.5(D) = 0.1(B)

十进制      二进制

<2>得到17.625的二进制，再将10001.101右移，直到小数点前只剩1位：

1.0001101 \* 2^4，右移了四位，这个时候，二进制的底数和指数就出来了。

底数：因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好。所以，此处的底数为：0001101，

指数：实际为4，必须加上127(转出的时候，减去127)，所以为131。也就是10000011，

符号部分是正数，所以是0。

综上所述，17.625在内存中的存储格式是：0（符号位）1000001 1（指数）0001101 00000000 00000000（底数）

（2）再看一个例子float 0.6

<1>把十进制转2进制

0.6的二进制表示（乘2取整，顺序表示）：.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ... 无限循环下去。

<2>计算尾数部分

把.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...规格化表示（小数点移到第一个非0书右边）就是：

1.001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...，右移了1位。

由于规格化表示的数小数点左边一定为1，把这个1舍弃，并保留float尾数能表示的23位，最终尾数部分是：

001 1001 1001 1001 1001 1001

<3>计算指数部分： 由于计算尾数时右移了1位，相当于乘以2的负1次，所以指数为-1，加上float偏移量127，最后指数为126， 二进制表示为 0111 1110

<4>符号部分： 0.6为正数，符号位为0

最终0.6在计算机中的表示就是：

符号位    指数              尾数

0    0111 1110  001 1001 1001 1001 1001 1001

（3）现在再从这个2进制来计算10进制数：(尾数\*2的指数 )

符号位0--> 为正

指数 0111 1110：为126, 减去偏移量127，结果为-1.

尾数 001 1001 1001 1001 1001 1001: 规格化的时候小数点左边去掉了一个1，现在加上：

1.001 1001 1001 1001 1001 1001，转为10进制就是：

1\*2^0 + 1\*2^-3 + 1\*2^-4 + .....= 1.19999992847442626953125

1.19999992847442626953125 \* （2^-1） = 0.599999964237213134765625

所以最终结果是一个无限接近于0.6而不能精确表示0.6。在计算机中浮点数就是表示的近似值。

参考：（1）[https://www.cnblogs.com/chenmingjun/p/8415464.html][https_www.cnblogs.com_chenmingjun_p_8415464.html]

（2）[https://bbs.csdn.net/wap/topics/360184754][https_bbs.csdn.net_wap_topics_360184754]

[https_www.cnblogs.com_chenmingjun_p_8415464.html]: https://www.cnblogs.com/chenmingjun/p/8415464.html
[https_bbs.csdn.net_wap_topics_360184754]: https://bbs.csdn.net/wap/topics/360184754

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