全排列算法原理和实现

r囧r小猫 2022-05-15 00:13 187阅读 0赞

`http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html`

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`全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为 例说明如何编写全排列的递归算法。 1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。 由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。 2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。 即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合. 从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。 因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。 为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。`

`G: 作者采用了分治的思想，通过交换，先确定第一位的数，递归剩下的位数，知道尽头。注意自己和自己交换也时以中排列。 算法如下：`

#include <stdio.h>  
    
    int n = 0;  
    
    void swap(int *a, int *b) 
    {     
        int m;     
        m = *a;     
        *a = *b;     
        *b = m; 
    }  
    void perm(int list[], int k, int m) 
    {     
        int i;     
        if(k > m)     
        {          
            for(i = 0; i <= m; i++)             
                printf("%d ", list[i]);         
            printf("\n");         
            n++;     
        }     
        else     
        {         
            for(i = k; i <= m; i++)         
            {             
                swap(&list[k], &list[i]);             
                perm(list, k + 1, m);             
                swap(&list[k], &list[i]);         
            }     
        } 
    } 
    int main() 
    {     
        int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
        perm(list, 0, 4);     
        printf("total:%d\n", n);     
        return 0; 
    }