uva 10105 - Polynomial Coefficients(多项式系数)

谁践踏了优雅 2022-05-14 13:54 165阅读 0赞

[题目连接：uva 10105 - Polynomial Coefficients][uva 10105 - Polynomial Coefficients]

题目大意：给出n和m，再该出m个数值n1 ~ nm， 保证n1 + ... + nm = n，现在有算式（a1 + a2 + ... + am) ^ n, 求展开项中a1^n1 + a2^n2 +...+ am^nm这项的系数。

解题思路：(a + b)^n的系数为C(i, n)， 那么对于算式（a1 + a2 + ... + am）^n可以理解成（X + am）^n，类似于递归的操作。

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    const int N = 15;
    int c[N][N];
    
    void init() {
    	for (int i = 0; i < N; i++) c[i][0] = c[i][i] = 1;
    
    	for (int i = 1; i < N; i++)
    		for (int j = 1; j < i; j++)
    			c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
    }
    
    int main () {
    	init();
    	int n, m, x;
    	while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
    		int ans = 1;
    		for (int i = 0; i < m; i++) {
    			scanf("%d", &x);
    			ans *= c[n][x];
    			n -= x;
    		}
    		printf("%d\n", ans);
    	}
    	return 0;
    }

[uva 10105 - Polynomial Coefficients]: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=115&page=show_problem&problem=1046

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