uva 10229 - Modular Fibonacci(矩阵快速幂）

梦里梦外; 2022-05-12 23:16 175阅读 0赞

[题目链接：uva 10229 - Modular Fibonacci][uva 10229 - Modular Fibonacci]

题目大意：给出n和m，求出f(n) %m, f(x)为斐波那契数列。

解题思路：因为n的范围在0~214783647，所以计算量比较大，所以用矩阵快速幂。

\{(1, 1), (1, 0)\} ^ n \*（f\[1\], f\[0\]) = (f\[n\], f\[n - 1\]).

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    long long n, b, k;
    
    struct state {
    	long long s[2][2];
    	state(long long a = 0, long long b = 0, long long  c = 0, long long d = 0) {
    		s[0][0] = a, s[0][1] = b, s[1][0] = c, s[1][1] = d;
    	}
    }tmp(1, 0, 0, 1), c(1, 1, 1, 0);
    
    state count(const state& p, const state& q) {
    	state f;
    	for (int i = 0; i < 2; i++)
    		for (int j = 0; j < 2; j++)
    			f.s[i][j] = (p.s[i][0] * q.s[0][j] + p.s[i][1] * q.s[1][j]) % b;
    	return f;
    }
    
    state solve(long long k) {
    	if (k == 0) return tmp;
    	else if (k == 1) return c;
    
    	state a = solve(k / 2);
    
    	a = count(a, a);
    	if (k % 2) a = count(a, c);
    	return a;
    }
    
    int main () {
    	int m;
    	while (scanf("%lld%d", &n, &m) == 2) {
    		b = pow(2, m);
    		if (n) {
    			state ans = solve(n - 1);
    			k = ans.s[0][0];
    		} else
    			k = 0;
    		printf("%lld\n", k);
    	}
    	return 0;
    }

[uva 10229 - Modular Fibonacci]: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=115&page=show_problem&problem=1170

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