R语言开发之协方差分析了解下

忘是亡心i 2022-05-11 04:56 236阅读 0赞

我们通常使用回归分析来创建描述预测变量变量对响应变量的影响的模型，有时，如果我们有类似于*是/否*或*男/女*等值的分类变量，简单回归分析为分类变量的每个值提供多个结果。在这种情况下，我们可以通过使用分类变量和预测变量来研究分类变量的影响，并比较分类变量的每个级别的回归线。 这样的分析被称为协方差分析，也称为*ANCOVA*。

我们接下来使用数据集`mtcars`创建一个包含字段`“mpg”`，`“hp”`和`“am”`的数据框。 这里我们将`“mpg”`作为响应变量，将`“hp”`作为预测变量，将`“am”`作为分类变量，来看数据展示：

input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]
    print(head(input))

输出结果如下：

am   mpg   hp
    Mazda RX4          1    21.0  110
    Mazda RX4 Wag      1    21.0  110
    Datsun 710         1    22.8   93
    Hornet 4 Drive     0    21.4  110
    Hornet Sportabout  0    18.7  175
    Valiant            0    18.1  105

我们再来尝试创建一个回归模型，将`“hp”`作为预测变量，将`“mpg”`作为响应变量，我们需要考虑到`“am”`和`“hp”`之间的相互作用，来看模型与分类变量和预测变量之间的交互，如下：

# Get the dataset.
    input <- mtcars
    
    # Create the regression model.
    result <- aov(mpg~hp*am,data = input)
    print(summary(result))

输出结果为：

Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
    hp           1  678.4   678.4  77.391 1.50e-09 ***
    am           1  202.2   202.2  23.072 4.75e-05 ***
    hp:am        1    0.0     0.0   0.001    0.981    
    Residuals   28  245.4     8.8                     
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

该结果表明，马力和变速箱型均具有对每加仑英里数的显着影响，因为这两种情况下的`p`值均小于`0.05`。但是，这两个变量之间的相互作用并不重要，因为`p`值大于0.05。

再来看分类变量与预测变量之间没有交互的模型，如下：

# Get the dataset.
    input <- mtcars
    
    # Create the regression model.
    result <- aov(mpg~hp+am,data = input)
    print(summary(result))

输出结果为：

Df  Sum Sq  Mean Sq   F value   Pr(>F)    
    hp           1  678.4   678.4   80.15 7.63e-10 ***
    am           1  202.2   202.2   23.89 3.46e-05 ***
    Residuals   29  245.4     8.5                     
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

该结果表明，马力和变速箱型均具有对每加仑英里数的显着影响，因为这两种情况下的`p`值均小于`0.05。`

最后我们就可以使用`anova()`函数比较这两个模型来确定变量的相互作用是否真的有意义的，如下：

# Get the dataset.
    input <- mtcars
    
    # Create the regression models.
    result1 <- aov(mpg~hp*am,data = input)
    result2 <- aov(mpg~hp+am,data = input)
    
    # Compare the two models.
    print(anova(result1,result2))

结果如下：

Model 1: mpg ~ hp * am
    Model 2: mpg ~ hp + am
      Res.Df    RSS Df  Sum of Sq     F Pr(>F)
    1     28 245.43                           
    2     29 245.44 -1 -0.0052515 6e-04 0.9806

由于`p`值大于`0.05`，我们可以得出结论，马力与传播类型之间的相互作用不明显。所以每加仑里程将取决于自动和手动变速模式的马力。

好啦，本次记录就到这里了。

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