【3038 HDU】How Many Answers Are Wrong（带权并查集）

爱被打了一巴掌 2022-05-09 11:36 156阅读 0赞

题目：[点击打开题目链接][Link 1]

题意：给你一个n和一个m，n代表n个数，m代表m次询问，每次询问给你一个a，b，s，代表第a个数到第b个数的和是s，让你输出m次询问中有几个错误答案。

思路：利用带权并查集的方法。

带权并查集就是在并查集的基础上加了个权值，用来维护元素之间的关系。

那么，问题来了，他们之间的权值要怎么计算呢？

1.首先，在找祖先的时候，也要把他们的权值进行改变，即v\[x\] += v\[fa\[x\]\]，例如，

![70][]

如图，10的父亲是0,0的父亲是3,3的父亲是1。下面的v是他们各自的初始权值。

那么要求10到祖先1的权值，要先把0到祖先1的权值求出来；要求出0到祖先1的权值，要先把3到祖先1的权值求出来，即递归思想。

![70 1][]

2.其次，就是在合并的时候，权值应该怎么改变。例如a的父亲是r1，b的父亲是r2，要合并他们放在同一个集合，即f \[ r2 \] = r1，就是让r2的父亲变成r1，那么r2的权值也会改变，因为权值v \[ i \]存的是 i 到f \[ i \]的距离，那么r2的父亲都变了，那它的权值将也会改变，改变成了v\[r2\] = v\[a\] + s - v\[b\]，这个式子是怎么来的呢，如下图

![70 2][]

由v\[r2\] + v\[b\]= v\[a\] + s ，可知r2的权值变成了v\[r2\] = v\[a\] + s - v\[b\]。

My DaiMa：

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    const int maxn = 200005;
    int fa[maxn],v[maxn];
    int ans;
    int Find(int x)///找祖先
    {
        if(x == fa[x]) return x;
        else
        {
            int root = Find(fa[x]);
            v[x] += v[fa[x]];///根据父节点的权值更新自己的权值
            fa[x] = root;///记得一定是先更新权值，再更新祖先，不要搞反了
            return fa[x];
        }
    }
    int judge(int a,int b,int s)
    {
        int r1 = Find(a),r2 = Find(b);
        if(r1 != r2)///如果不相等的话，就说明不能判断他是对还是错，就把它加到条件里，用来判断后面的
        {
            fa[r2] = r1;
            v[r2] = v[a] + s - v[b];///这个公式怎么来的，就是这么来的，v[r2] + v[b] = v[a] + s
        }
        else///如果相等的话就说明他们的差值可以算出来，此时就只需要判断集合差是否与给定值矛盾，矛盾就让错误答案+1
        {
            if(v[b] - v[a] != s) ans++;
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        int n,m;
        while(cin >> n >> m)
        {
            for(int i = 0; i <= n; i++)///i从0开始和从1开始没有影响，这里为了防止以后看代码的时候脑阔疼，就简单点，从0开始
            {
                fa[i] = i;
                v[i] = 0;
            }
            int a,b,s;
            ans = 0;
            while(m--)
            {
                cin >> a >> b >> s;
                judge(a-1,b,s);
            }
            cout << ans << endl;
        }
    }

[Link 1]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038
[70]: /images/20220509/0cd7e6c0bf52464b8772b11cf20e3d62.png
[70 1]: /images/20220509/d6144fc711584f5d8fea1607b0c6bafe.png
[70 2]: /images/20220509/40a16fdce50e49bc88c597950a4f5b87.png