求圆周率pi的近似值

淩亂°似流年 2022-05-08 19:20 229阅读 0赞

### 题目描述 ###

用如下公式  
![在这里插入图片描述][70]  
求圆周率PI的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10-6为止（该项不累加）。

要求输出的结果总宽度占10位，其中小数部分为8位。

程序中使用浮点型数据时，请定义为双精度double类型。

如果需要计算绝对值，可以使用C语言数学库提供的函数fabs，如求x的绝对值，则为fabs(x).

#### 输入 ####

无

#### 输出 ####

PI=圆周率的近似值

输出的结果总宽度占10位，其中小数部分为8位。

末尾输出换行。

#### 样例输入 ####

无

#### 样例输出 ####

PI=3.14159065

关于这一题，我的第一次代码（**错误代码！！！**）是这样的：

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    int main() { 
    	double PI, i, n=0, sum=0.0;
    	for(i=1.0; ; i++) { 
    		n = 1/(2*i-1); //第 i 项的值
    		sum = sum-pow(-1,i)*n; // i项累加的结果
    		PI = sum * 4.0; // PI的值
    		if(n <= pow(10,-6)) { 
    			printf("PI=%10.8f", PI);
    			return 0;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

输出结果为：

PI=3.14159465

和正确结果始终不搭，调试了半天后发现，这个代码多算了一步。当 i 为500000时，n 为1/999999，此时 n > 10\-6，所以继续执行 i++；当 i 为  
500001时，n 为1/1000001，此时 n < 10\-6，所以输出结果，但要注意的是，此时 sum 和 PI 的值又算了一遍，题目的要求是**直到发现某一项的绝对值小于10-6为止（该项不累加）**，所以此程序应把多的一项消掉。

对此我有了第二次尝试（**错误代码！！！**）：

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    int main() { 
    	double PI, i, n=0, sum=0.0;
    	for(i=1.0; ; i++) { 
    		sum = sum-pow(-1,i)*n;
    		n = 1/(2*i-1);
    		PI = sum * 4.0;
    		if(n <= pow(10,-6)) { 
    			printf("PI=%10.8f", PI);
    			return 0;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

输出结果为：

PI=-3.14159065

数值对了，但是多了一个负号。将 n 和 sum 换一下顺序后，0成了第一项，1成了第二项，由于第二项的符号为负号，所以应当把符号变更一下。  
第三次尝试（**正确代码！！！**）：

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    int main() { 
    	double PI, i, n=0, sum=0.0;
    	for(i=1.0; ; i++) { 
    		sum = sum-pow(-1,(i+1))*n;
    		n = 1/(2*i-1);
    		PI = sum * 4.0;
    		if(n <= pow(10,-6)) { 
    			printf("PI=%10.8f", PI);
    			return 0;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

运行结果：

PI=3.14159065

[70]: /images/20220506/e16bd88b96a644cf9a1d5a73c7855f92.png