HDU 2086 A1 = ?

末蓝、 2022-05-08 05:30 173阅读 0赞

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Problem Description

有如下方程：Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n).  
若给出A0, An+1, 和 C1, C2, .....Cn.  
请编程计算A1 = ?

Input

输入包括多个测试实例。  
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a0, an+1.接下来的n行每行有一个数ci(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

Sample Input

1 50.00 25.00 10.00 2 50.00 25.00 10.00 20.00

Sample Output

27.50 15.00

这是一道数学题，主要还是卡在公式上,参考了网上的做法后在下在得以AC，这里也给出计算过程吧！

A1=(A0 +A2 )/2 - C1;  
A2=(A1 + A3)/2 - C2；

A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)。

以此类推：

A1+A1 = A0+A2 - 2\*C1

A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)  
A1+A3 = A0+A4 - 2(C1+C2+C3)  
A1+A4 = A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)

.......

A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+…+Cn)

以上式子全加得：

(n+1)A1+(A2+A3+…+An) = nA0 +(A2+A3+…+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)

=> (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)

=> A1 = \[nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)\] / (n+1）

（这个算不算抄袭？链接找不到了......）

所以A1 = \[nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)\] / (n+1）

代码如下：

#include<iostream>
    #include<iomanip>
    using namespace std;
    int main()
    {
        double n,a0,an1,c[3001];
        while(cin>>n)
        {
            double sum=0;
            cin>>a0>>an1;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                cin>>c[i];
                sum+=(n-i)*c[i];
            }
            double a1=n/(n+1)*a0+an1/(n+1)-2*sum/(n+1);
           cout<<fixed<<setprecision(2)<<a1<<endl;
        }
    }