《数据结构》01-复杂度3 二分查找

r囧r小猫 2022-05-06 02:30 198阅读 0赞

本题要求实现二分查找算法。

函数接口定义：

Position BinarySearch( List L, ElementType X );

其中List结构定义如下：

typedef int Position;
    typedef struct LNode *List;
    struct LNode {
        
        ElementType Data[MAXSIZE];
        Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
    };

L是用户传入的一个线性表，其中ElementType元素可以通过>、==、<进行比较，并且题目保证传入的数据是递增有序的。函数BinarySearch要查找X在Data中的位置，即数组下标（注意：元素从下标1开始存储）。找到则返回下标，否则返回一个特殊的失败标记NotFound。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    #define MAXSIZE 10
    #define NotFound 0
    typedef int ElementType;
    
    typedef int Position;
    typedef struct LNode *List;
    struct LNode {
        
        ElementType Data[MAXSIZE];
        Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
    };
    
    List ReadInput(); /* 裁判实现，细节不表。元素从下标1开始存储 */
    Position BinarySearch( List L, ElementType X );
    
    int main()
    {
        
        List L;
        ElementType X;
        Position P;
    
        L = ReadInput();
        scanf("%d", &X);
        P = BinarySearch( L, X );
        printf("%d\n", P);
    
        return 0;
    }
    
    /* 你的代码将被嵌在这里 */

**输入样例1：**

> 5  
> 12 31 55 89 101  
> 31

**输出样例1：**

> 2

**输入样例2：**

> 3  
> 26 78 233  
> 31

**输出样例2：**

> 0

# 分析 #

这题就是写一个二分查找算法的函数接口  
基本思路没问题，将要查找的值和当前范围内的中值比较，有三种情况：

1.  要查找的目标值 < 中值，舍弃中值右半部分，缩减范围
2.  要查找的目标值 > 中值，舍弃中值左半部分，缩减范围
3.  要查找的目标值 = 中值，不就找到了吗，直接返回结果

这个查找是一个不确定循环次数的循环，所以用 while，跳出循环的条件是：

1.  找到了，即上面第三种情况，直接 return 即可
2.  找完了，并没有！当界定左范围的值大于界定右范围的值（考虑一下如果相等呢？），表示已经找完，此时返回 NotFound

# 代码（cpp） #

Position BinarySearch( List L, ElementType X ){
        
    	Position left = 1;
    	Position right = L->Last;
    	while(left<=right){
          // 考虑一下这为什么要取等？
    		Position center = (left+right)/2;  //先找中间值 
    		if(L->Data[center] < X){
             //比中间值大，X 在右半边 
    			left = center+1;
    		}else if(X < L->Data[center]){
           //比中间值小，X 在左半边 
    			right = center-1;
    		}else  //找到了，直接返回 
    			return center;
    	}
    	return NotFound;
    }

每次缩减一半范围，所以其复杂度为  O ( l g n ) O(lgn) O(lgn)