数据挖掘算法10 - PageRank

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-04-25 10:10 348阅读 0赞

## PageRank ##

> PageRank 的简化模型

假设一共有 4 个网页 A、B、C、D。它们之间的链接信息如图所示：

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出链指的是链接出去的链接。入链指的是链接进来的链接。比如图中 A 有 2 个入链，3 个出链。

简单来说，一个网页的影响力 = 所有入链集合的页面的加权影响力之和，用公式表示为：

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u 为待评估的页面，Bu 为页面 u 的入链集合。针对入链集合中的任意页面 v，它能给 u 带来的影响力是其自身的影响力 PR(v) 除以 v 页面的出链数量，即页面 v 把影响力 PR(v) 平均分配给了它的出链，这样统计所有能给 u 带来链接的页面 v，得到的总和就是网页 u 的影响力，即为 PR(u)。

所以你能看到，出链会给被链接的页面赋予影响力，当我们统计了一个网页链出去的数量，也就是统计了这个网页的跳转概率。

至此，我们模拟了一个简化的 PageRank 的计算过程，实际情况会比这个复杂，可能会面临两个问题：

*  等级泄露（Rank Leak）：如果一个网页没有出链，就像是一个黑洞一样，吸收了其他网页的影响力而不释放，最终会导致其他网页的 PR 值为 0。

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*  等级沉没（Rank Sink）：如果一个网页只有出链，没有入链（如下图所示），计算的过程迭代下来，会导致这个网页的 PR 值为 0（也就是不存在公式中的 V）。

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针对等级泄露和等级沉没的情况，我们需要灵活处理。

比如针对等级泄露的情况，我们可以把没有出链的节点，先从图中去掉，等计算完所有节点的 PR 值之后，再加上该节点进行计算。不过这种方法会导致新的等级泄露的节点的产生，所以工作量还是很大的。

有没有一种方法，可以同时解决等级泄露和等级沉没这两个问题呢？

> PageRank 的随机浏览模型

为了解决简化模型中存在的等级泄露和等级沉没的问题，拉里·佩奇提出了 PageRank 的随机浏览模型。他假设了这样一个场景：用户并不都是按照跳转链接的方式来上网，还有一种可能是不论当前处于哪个页面，都有概率访问到其他任意的页面，比如说用户就是要直接输入网址访问其他页面，虽然这个概率比较小。

所以他定义了阻尼因子 d，这个因子代表了用户按照跳转链接来上网的概率，通常可以取一个固定值 0.85，而 1-d=0.15 则代表了用户不是通过跳转链接的方式来访问网页的，比如直接输入网址。

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其中 N 为网页总数，这样我们又可以重新迭代网页的权重计算了，因为加入了阻尼因子 d，一定程度上解决了等级泄露和等级沉没的问题。

通过数学定理（这里不进行讲解）也可以证明，最终 PageRank 随机浏览模型是可以收敛的，也就是可以得到一个稳定正常的 PR 值。

> PageRank 在社交影响力评估中的应用

*  微博影响力
 *  职场影响力
 *  企业经营能力

> 在做一个关于 PageRank 算法的实战之前，你需要思考三个问题

*  如何使用工具完成 PageRank 算法，包括使用工具创建网络图，设置节点、边、权重等，并通过创建好的网络图计算节点的 PR 值；
 *  对于一个实际的项目，比如希拉里的 9306 封邮件（工具包中邮件的数量），如何使用 PageRank 算法挖掘出有影响力的节点，并且绘制网络图；
 *  如何对创建好的网络图进行可视化，如果网络中的节点数较多，如何筛选重要的节点进行可视化，从而得到精简的网络关系图。

> 如何使用工具实现 PageRank 算法

PageRank 算法工具在 sklearn 中并不存在，我们需要找到新的工具包。实际上有一个关于图论和网络建模的工具叫 **NetworkX**，它是用 Python 语言开发的工具，内置了常用的图与网络分析算法，可以方便我们进行网络数据分析。

上节课，我举了一个网页权重的例子，假设一共有 4 个网页 A、B、C、D，它们之间的链接信息如图所示：

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针对这个例子，我们看下用 NetworkX 如何计算 A、B、C、D 四个网页的 PR 值，具体代码如下：

import networkx as nx
    # 创建有向图
    G = nx.DiGraph() 
    # 有向图之间边的关系
    edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
    for edge in edges:
        G.add_edge(edge[0], edge[1])
    pagerank_list = nx.pagerank(G, alpha=1)
    print("pagerank 值是：", pagerank_list)

NetworkX 工具把中间的计算细节都已经封装起来了，我们直接调用 PageRank 函数就可以得到结果：

pagerank 值是： { 'A': 0.33333396911621094, 'B': 0.22222201029459634, 'C': 0.22222201029459634, 'D': 0.22222201029459634}

我们通过 NetworkX 创建了一个有向图之后，设置了节点之间的边，然后使用 PageRank 函数就可以求得节点的 PR 值。

> 总结

今天我给你讲了 PageRank 的算法原理，对简化的 PageRank 模型进行了模拟。针对简化模型中存在的等级泄露和等级沉没这两个问题，PageRank 的随机浏览模型引入了阻尼因子 d 来解决。

同样，PageRank 有很广的应用领域，在许多网络结构中都有应用，比如计算一个人的微博影响力等。它也告诉我们，在社交网络中，链接的质量非常重要。

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通过**矩阵乘法**求得网页的权重，使用 **NetworkX** 可以得到相同的结果。

另外我带你用 PageRank 算法做了一次实战，我们将一个复杂的网络图，通过 PR 值的计算、筛选，最终得到了一张精简的网络图。在这个过程中我们学习了 NetworkX 工具的使用，包括创建图、节点、边及 PR 值的计算。

实际上掌握了 PageRank 的理论之后，在实战中往往就是一行代码的事。但项目与理论不同，项目中涉及到的数据量比较大，你会花 80% 的时间（或 80% 的代码量）在预处理过程中，比如今天的项目中，我们对别名进行了统一，对边的权重进行计算，同时还需要把计算好的结果以可视化的方式呈现。

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