剑指Offer-连续子数组的最大和

秒速五厘米 2022-04-24 00:50 207阅读 0赞

## 题目描述 ##

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:\{6,-3,-2,7,-15,1,2,2\},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解题思路—**暴力求解**：所谓暴力求解，就是把所有的结果都计算出来，然后排序得到最大值。使用双循环，把这个数组所有不同长度的连续序列值计算出来，然后再返回最大值即可。非常**不推荐**。  
解题思路—**动态规划**：暴力求解方法其实还是有一点动态规划的思想的！就是代码太冗余，空间复杂度太高。对没有接触过动态规划的童鞋，看完暴力求解代码可能能更加快速的了解动态规划代码。不需要计算所有的连续子序列和，其实**只要在加入新数x前判断一下，之前的总和sum加上x的值与x的大小即可。如果(sum+x)<x，只需要保存x，sum+x可以抛弃掉，反之保存sum+x**。再设置一个**max值**同步记录当前最大值。这种简单的动态规划算法，**时间复杂度只有O(n)，空间复杂度为O(1)**。

## Java解题—暴力求解 ##

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    public class Solution {
        public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        	if(array.length==0)
        		return 0;
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
            int[] sum = new int[array.length];
    
            for(int i=0;i<array.length;i++)
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    sum[j] += array[i];
                    list.add(sum[j]);
                }
            Collections.sort(list);
            return list.get(list.size()-1);
        }
    }

## Java解题—动态规划 ##

public class Solution {
        public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
            if(array.length==0)
                return 0;
            int total = array[0], max = array[0];
            for(int i=1;i<array.length;i++){
                total = Math.max(total+array[i], array[i]);
                max = Math.max(total, max);
            }
            return max;
        }
    }