LeetCode 上最难的链表算法题，没有之一！

秒速五厘米 2022-04-24 00:04 116阅读 0赞

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题目来源于 LeetCode 第 23 号问题：合并 K 个排序链表。

该题在 LeetCode 官网上有关于链表的问题中标注为最难的一道题目：难度为 Hard ，通过率在链表 Hard 级别目前最低。

### 题目描述 ###

合并 *k* 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

**示例:**

输入:
    [
      1->4->5,
      1->3->4,
      2->6
    ]
    输出: 1->1->2->3->4->4->5->6

**输入**

![640?wx\_fmt=jpeg][640_wx_fmt_jpeg 1] 图一

**输出**

![640?wx\_fmt=jpeg][640_wx_fmt_jpeg 2] 图二

### 题目分析一 ###

这里需要将这 *k* 个排序链表整合成一个排序链表，也就是说有多个输入，一个输出，类似于漏斗一样的概念。

因此，可以利用最小堆的概念。如果你对堆的概念不熟悉，[可以戳这先了解一下~][Link 1]

取每个 Linked List 的最小节点放入一个 heap 中，排序成最小堆。然后取出堆顶最小的元素，放入输出的合并 List 中，然后将该节点在其对应的 List 中的下一个节点插入到 heap 中，循环上面步骤，以此类推直到全部节点都经过 heap。

由于 heap 的大小为始终为 k ，而每次插入的复杂度是 logk ，一共插入了 nk 个节点。时间复杂度为 O(nklogk)，空间复杂度为O(k)。

### 动画演示 ###

Made by Jun Chen

### 代码实现 ###

class Solution {
        
        public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        
            //用heap(堆)这种数据结构，也就是 java 里面的 PriorityQueue
            PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<ListNode>() {
        
                public int compare(ListNode a, ListNode b) {
        
                    return a.val-b.val;
                }
            });
            ListNode ret = null, cur = null;
            for(ListNode node: lists) {
        
                if(null != node) {
        
                    pq.add(node);    
                }
            }
            while(!pq.isEmpty()) {
        
                ListNode node = pq.poll();
                if(null == ret) {
        
                    ret = cur = node;
                }
                else {
        
                    cur = cur.next = node;
                }
                if(null != node.next) {
        
                    pq.add(node.next);    
                }
            }
            return ret;
        }
    }

### 题目分析二 ###

这道题需要合并 k 个有序链表，并且最终合并出来的结果也必须是有序的。如果一开始没有头绪的话，可以先从简单的开始：**合并 两 个有序链表**。

合并两个有序链表：将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

**示例：**

输入：1->2->4, 1->3->4
    输出：1->1->2->3->4->4

这道题目按照题目描述做下去就行：新建一个链表，比较原始两个链表中的元素值，把较小的那个链到新链表中即可。需要注意的一点时由于两个输入链表的长度可能不同，所以最终会有一个链表先完成插入所有元素，则直接另一个未完成的链表直接链入新链表的末尾。

所以代码实现很容易写：

class Solution {
        
        public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        
            //新建链表
            ListNode dummyHead = new ListNode(0);
            ListNode cur = dummyHead;
            while (l1 != null && l2 != null) {
        
                if (l1.val < l2.val) {
        
                    cur.next = l1;
                    cur = cur.next;
                    l1 = l1.next;
                } else {
        
                    cur.next = l2;
                    cur = cur.next;
                    l2 = l2.next;
                }
            }
            // 注意点：当有链表为空时，直接连接另一条链表
            if (l1 == null) {
        
                cur.next = l2;
            } else {
        
                cur.next = l1;
            }
            return dummyHead.next;
        }

现在回到一开始的题目：合并 K 个排序链表。

**合并 K 个排序链表** 与 **合并两个有序链表** 的区别点在于操作有序链表的数量上，因此完全可以按照上面的代码思路来实现合并 K 个排序链表。

这里可以参考 **归并排序** 的分治思想，将这 K 个链表先划分为两个 K/2 个链表，处理它们的合并，然后不停的往下划分，直到划分成只有一个或两个链表的任务，开始合并。

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif] 归并-分治

### 代码实现 ###

根据上面的动画，实现代码非常简单也容易理解，先划分，直到不能划分下去，然后开始合并。

class Solution {
        
        public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists){
        
            if(lists.length == 0)
                return null;
            if(lists.length == 1)
                return lists[0];
            if(lists.length == 2){
        
               return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
            }
    
            int mid = lists.length/2;
            ListNode[] l1 = new ListNode[mid];
            for(int i = 0; i < mid; i++){
        
                l1[i] = lists[i];
            }
    
            ListNode[] l2 = new ListNode[lists.length-mid];
            for(int i = mid,j=0; i < lists.length; i++,j++){
        
                l2[j] = lists[i];
            }
    
            return mergeTwoLists(mergeKLists(l1),mergeKLists(l2));
    
        }
        public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        
            if (l1 == null) return l2;
            if (l2 == null) return l1;
    
            ListNode head = null;
            if (l1.val <= l2.val){
        
                head = l1;
                head.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
            } else {
        
                head = l2;
                head.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
            }
            return head;
        }
    }

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